Номер 16.36, страница 82 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.36, страница 82.

Условие.

16.36. Пользуясь законом сохранения электрического заряда, докажите, что сила тока в неразветвленном участке цепи с параллельным соединением проводников равна сумме сил токов в ветвях цепи.

Решение.

Решение

Рассмотрим узел в электрической цепи — точку, где проводник разветвляется на несколько параллельных ветвей. Пусть сила тока, втекающего в узел по неразветвленному участку, равна $\text{I}$. В узле этот ток разделяется на токи $I_1, I_2, \dots, I_n$, протекающие по $\text{n}$ параллельным ветвям.

По определению, сила тока — это скорость протекания электрического заряда через поперечное сечение проводника. За малый промежуток времени $\Delta t$ через сечение неразветвленного проводника проходит заряд $\text{q}$, который можно выразить как:

$q = I \cdot \Delta t$

За тот же промежуток времени $\Delta t$ через каждую из параллельных ветвей пройдут соответственно заряды $q_1, q_2, \dots, q_n$:

$q_1 = I_1 \cdot \Delta t$

$q_2 = I_2 \cdot \Delta t$

...

$q_n = I_n \cdot \Delta t$

Закон сохранения электрического заряда гласит, что в замкнутой системе алгебраическая сумма всех зарядов остается постоянной. Применительно к узлу электрической цепи это означает, что заряд не может накапливаться в узле или исчезать из него. Следовательно, суммарный заряд, втекающий в узел за любой промежуток времени, должен быть равен суммарному заряду, вытекающему из узла за то же время.

Исходя из этого закона, мы можем записать равенство для зарядов, прошедших за время $\Delta t$:

$q = q_1 + q_2 + \dots + q_n$

Теперь подставим в это равенство выражения для зарядов, выраженные через силу тока и время:

$I \cdot \Delta t = I_1 \cdot \Delta t + I_2 \cdot \Delta t + \dots + I_n \cdot \Delta t$

Мы можем вынести общий множитель $\Delta t$ за скобки в правой части уравнения:

$I \cdot \Delta t = (I_1 + I_2 + \dots + I_n) \cdot \Delta t$

Поскольку промежуток времени $\Delta t$ отличен от нуля, мы можем разделить обе части уравнения на $\Delta t$, получив итоговое соотношение для сил токов:

$I = I_1 + I_2 + \dots + I_n$

Таким образом, мы доказали, что сила тока в неразветвленном участке цепи с параллельным соединением проводников равна сумме сил токов в ветвях цепи.

Ответ: На основании закона сохранения электрического заряда доказано, что сила тока в неразветвленной части цепи ($\text{I}$) равна сумме сил токов в параллельных ветвях ($I_1, I_2, \dots, I_n$), что выражается формулой $I = I_1 + I_2 + \dots + I_n$.