Номер 16.43, страница 84 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.43, страница 84.

Условие.

16.43. Вычислите сопротивление цепи, представленной на рис. 65, если $R = 2 \text{ Ом}$.

Рис. 65

Решение.

Дано:

$R = 2$ Ом

Найти:

$R_{общ}$ - общее сопротивление цепи.

Решение:

Для нахождения общего сопротивления цепи будем последовательно упрощать схему, двигаясь справа налево или слева направо. Удобнее начать с левой части схемы.

1. Два левых резистора с сопротивлениями $\text{2R}$ и $\text{2R}$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{1}$ можно найти по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

Следовательно, $R_1 = R$.

2. Полученное сопротивление $R_1$ соединено последовательно с резистором $\text{R}$, который находится правее. Их общее сопротивление $R_{2}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_2 = R_1 + R = R + R = 2R$

3. Теперь участок с сопротивлением $R_2$ соединен параллельно с резистором $\text{2R}$, который находится под ним. Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{3}$:

$\frac{1}{R_3} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

Следовательно, $R_3 = R$.

4. Этот участок с сопротивлением $R_3$ соединен последовательно с самым правым верхним резистором $\text{R}$. Их общее сопротивление $R_4$ равно:

$R_4 = R_3 + R = R + R = 2R$

5. Наконец, вся верхняя ветвь с сопротивлением $R_4$ соединена параллельно с самым нижним резистором $\text{2R}$. Это и будет общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{2}{2R} = \frac{1}{R}$

Таким образом, общее сопротивление цепи равно $R_{общ} = R$.

Подставим заданное значение $R = 2$ Ом:

$R_{общ} = 2$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи составляет $\text{2}$ Ом.