Номер 16.49, страница 85 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.49, страница 85.

Условие.

16.49. Найдите силу тока в каждом из резисторов (рис. 71). Напряжение источника тока 91 В, сопротивление каждого из резисторов 35 Ом.

Рис. 71

Решение.

Дано:

$U = 91 \text{ В}$

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R_7 = R = 35 \text{ Ом}$

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6, I_7$

Решение:

Для нахождения силы тока в каждом резисторе сначала найдем общее сопротивление цепи. Цепь состоит из резистора R7, соединенного последовательно с блоком из трех параллельных ветвей.

Первая ветвь содержит резистор R1.

Вторая ветвь содержит резисторы R2 и R3, соединенные последовательно. Их общее сопротивление:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 35 \text{ Ом} + 35 \text{ Ом} = 70 \text{ Ом}$

Третья ветвь содержит резисторы R4, R5 и R6, соединенные последовательно. Их общее сопротивление:

$R_{456} = R_4 + R_5 + R_6 = 35 \text{ Ом} + 35 \text{ Ом} + 35 \text{ Ом} = 105 \text{ Ом}$

Теперь найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка ($R_{1-6}$), состоящего из ветвей с сопротивлениями $R_1$, $R_{23}$ и $R_{456}$:

$\frac{1}{R_{1-6}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{35} + \frac{1}{70} + \frac{1}{105}$

Приведем дроби к общему знаменателю 210:

$\frac{1}{R_{1-6}} = \frac{6}{210} + \frac{3}{210} + \frac{2}{210} = \frac{11}{210} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда эквивалентное сопротивление параллельного участка:

$R_{1-6} = \frac{210}{11} \text{ Ом}$

Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений $R_{1-6}$ и $R_7$, так как они соединены последовательно:

$R_{общ} = R_{1-6} + R_7 = \frac{210}{11} + 35 = \frac{210 + 35 \cdot 11}{11} = \frac{210 + 385}{11} = \frac{595}{11} \text{ Ом}$

Общая сила тока в цепи $I_{общ}$ по закону Ома:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{91 \text{ В}}{595/11 \text{ Ом}} = \frac{91 \cdot 11}{595} = \frac{1001}{595} = \frac{143}{85} \text{ А}$

Напряжение на параллельном участке $U_{1-6}$:

$U_{1-6} = I_{общ} \cdot R_{1-6} = \frac{143}{85} \text{ А} \cdot \frac{210}{11} \text{ Ом} = \frac{13 \cdot 11}{5 \cdot 17} \cdot \frac{210}{11} = \frac{13 \cdot 210}{85} = \frac{2730}{85} = \frac{546}{17} \text{ В}$

Теперь мы можем найти ток в каждом резисторе.

Сила тока в резисторе R7

Резистор R7 соединен последовательно с остальной цепью, поэтому через него протекает общий ток $I_{общ}$.

$I_7 = I_{общ} = \frac{143}{85} \text{ А} \approx 1.68 \text{ А}$

Ответ: $I_7 = \frac{143}{85} \text{ А} \approx 1.68 \text{ А}$.

Сила тока в резисторе R1

Напряжение на всех параллельных ветвях одинаково и равно $U_{1-6}$. Сила тока в первой ветви:

$I_1 = \frac{U_{1-6}}{R_1} = \frac{546/17 \text{ В}}{35 \text{ Ом}} = \frac{546}{17 \cdot 35} = \frac{546}{595} = \frac{78}{85} \text{ А} \approx 0.92 \text{ А}$

Ответ: $I_1 = \frac{78}{85} \text{ А} \approx 0.92 \text{ А}$.

Сила тока в резисторах R2 и R3

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно, поэтому сила тока в них одинакова ($I_2 = I_3$).

$I_2 = I_3 = \frac{U_{1-6}}{R_{23}} = \frac{546/17 \text{ В}}{70 \text{ Ом}} = \frac{546}{17 \cdot 70} = \frac{546}{1190} = \frac{39}{85} \text{ А} \approx 0.46 \text{ А}$

Ответ: $I_2 = I_3 = \frac{39}{85} \text{ А} \approx 0.46 \text{ А}$.

Сила тока в резисторах R4, R5 и R6

Резисторы R4, R5 и R6 соединены последовательно, поэтому сила тока в них одинакова ($I_4 = I_5 = I_6$).

$I_4 = I_5 = I_6 = \frac{U_{1-6}}{R_{456}} = \frac{546/17 \text{ В}}{105 \text{ Ом}} = \frac{546}{17 \cdot 105} = \frac{546}{1785} = \frac{26}{85} \text{ А} \approx 0.31 \text{ А}$

Ответ: $I_4 = I_5 = I_6 = \frac{26}{85} \text{ А} \approx 0.31 \text{ А}$.