Номер 16.48, страница 85 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.48, страница 85.

Условие.

16.48. Четыре одинаковые лампы соединены, как показано на рис. 70, и подключены к источнику постоянного напряжения. Как изменится накал каждой из ламп, если лампа Л4 перегорит? Зависимость сопротивления ламп от температуры не учитывайте.

Рис. 70

Решение.

Дано:

Четыре одинаковые лампы: Л1, Л2, Л3, Л4
Сопротивление каждой лампы: $\text{R}$
Напряжение источника: $U = const$
Схема соединения: Л1 последовательно с параллельным блоком из Л2, Л3 и Л4.
Лампа Л4 перегорает.

Найти:

Как изменится накал каждой из ламп (Л1, Л2, Л3, Л4)?

Решение:

Накал (яркость) лампы зависит от ее мощности $\text{P}$. Мощность можно рассчитать по формулам $P = I^2 R$ или $P = U_L^2 / R$, где $\text{I}$ — ток через лампу, а $U_L$ — напряжение на лампе. Так как все лампы одинаковы (их сопротивление $\text{R}$ одинаково и постоянно), для определения изменения накала достаточно сравнить ток или напряжение на каждой лампе до и после перегорания лампы Л4.

1. Начальное состояние (все лампы работают).

Сначала рассчитаем параметры цепи, когда все четыре лампы исправны.Лампы Л2, Л3 и Л4 соединены параллельно. Их общее сопротивление $R_{234}$ равно:$$ \frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{3}{R} \implies R_{234} = \frac{R}{3} $$Лампа Л1 соединена последовательно с этим блоком, поэтому полное сопротивление цепи $R_{общ1}$ составляет:$$ R_{общ1} = R_1 + R_{234} = R + \frac{R}{3} = \frac{4R}{3} $$Общий ток в цепи, который протекает через лампу Л1, равен:$$ I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{4R/3} = \frac{3U}{4R} $$Напряжение на параллельном участке (на лампах Л2, Л3, Л4) одинаково и равно:$$ U_{234} = I_1 \cdot R_{234} = \frac{3U}{4R} \cdot \frac{R}{3} = \frac{U}{4} $$Следовательно, напряжение на каждой из ламп Л2, Л3, Л4: $U_2 = U_3 = U_4 = U/4$.

2. Конечное состояние (лампа Л4 перегорела).

После перегорания лампы Л4 ее ветвь разрывается, и в параллельном блоке остаются только лампы Л2 и Л3.Новое сопротивление параллельного участка $R'_{23}$ будет:$$ \frac{1}{R'_{23}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \implies R'_{23} = \frac{R}{2} $$Новое полное сопротивление цепи $R_{общ2}$ составит:$$ R_{общ2} = R_1 + R'_{23} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} $$Новый общий ток в цепи, протекающий через лампу Л1:$$ I'_1 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{3R/2} = \frac{2U}{3R} $$Новое напряжение на параллельном участке (на лампах Л2 и Л3) будет равно:$$ U'_{23} = I'_1 \cdot R'_{23} = \frac{2U}{3R} \cdot \frac{R}{2} = \frac{U}{3} $$Следовательно, новое напряжение на лампах Л2 и Л3: $U'_2 = U'_3 = U/3$. Лампа Л4 погасла, ток через нее не идет.

3. Сравнение и выводы.

Лампа Л1.Сравним ток до ($I_1$) и после ($I'_1$):$$ I_1 = \frac{3}{4} \frac{U}{R} = 0.75 \frac{U}{R} $$$$ I'_1 = \frac{2}{3} \frac{U}{R} \approx 0.67 \frac{U}{R} $$Поскольку $I'_1 < I_1$, мощность лампы Л1 ($P_1 = I_1^2 R$) уменьшится, и ее накал ослабнет.

Лампы Л2 и Л3.Сравним напряжение на них до ($U_{2,3}$) и после ($U'_{2,3}$):$$ U_{2} = U_{3} = \frac{U}{4} = 0.25U $$$$ U'_{2} = U'_{3} = \frac{U}{3} \approx 0.33U $$Поскольку $U'_{2,3} > U_{2,3}$, мощность ламп Л2 и Л3 ($P = U_L^2 / R$) увеличится, и их накал усилится.

Лампа Л4.Лампа перегорела, цепь в ее ветви разомкнута, ток через нее не течет. Лампа погаснет.

Ответ:

После того как лампа Л4 перегорит, накал лампы Л1 уменьшится, накал ламп Л2 и Л3 увеличится, а лампа Л4 погаснет.