Номер 16.50, страница 86 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.50, страница 86.

Условие.

16.50. Каково сопротивление цепи (рис. 72) при разомкнутом и замкнутом ключе? Сопротивление резисторов $R_1 = R_4 = 600 \, \text{Ом}$, $R_2 = R_3 = 1,8 \, \text{Ом}$.

Рис. 72

Сила сцепленья
Вяжет пары,
Мощь тяготенья
Держит миры,
Атомов сродство
Жизнь создает,
Света господство
К знанью ведет.

Н. А. Морозов.
Силы природы

Решение.

Дано:

$R_1 = R_4 = 600$ Ом

$R_2 = R_3 = 1,8$ Ом

Найти:

$R_{разомкн.}$ — ?, $R_{замкн.}$ — ?

Решение:

При разомкнутом ключе

Когда ключ разомкнут, схема представляет собой две параллельные ветви. Верхняя ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$. Нижняя ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_3$ и $R_4$.

Сопротивление верхней ветви $R_{12}$:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 600 \text{ Ом} + 1,8 \text{ Ом} = 601,8 \text{ Ом}$

Сопротивление нижней ветви $R_{34}$:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 1,8 \text{ Ом} + 600 \text{ Ом} = 601,8 \text{ Ом}$

Общее сопротивление цепи $R_{разомкн.}$ при параллельном соединении этих двух ветвей находится по формуле:

$\frac{1}{R_{разомкн.}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}}$

Поскольку сопротивления ветвей одинаковы ($R_{12} = R_{34}$), общее сопротивление равно половине сопротивления одной ветви:

$R_{разомкн.} = \frac{R_{12}}{2} = \frac{601,8 \text{ Ом}}{2} = 300,9 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление цепи при разомкнутом ключе равно $300,9$ Ом.

При замкнутом ключе

Когда ключ замкнут, схема представляет собой последовательное соединение двух групп резисторов. Первая группа состоит из параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_3$. Вторая группа состоит из параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_4$.

Сопротивление первой группы $R_{13}$:

$R_{13} = \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 + R_3} = \frac{600 \cdot 1,8}{600 + 1,8} = \frac{1080}{601,8} \text{ Ом}$

Сопротивление второй группы $R_{24}$:

$R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{1,8 \cdot 600}{1,8 + 600} = \frac{1080}{601,8} \text{ Ом}$

Общее сопротивление цепи $R_{замкн.}$ равно сумме сопротивлений этих двух групп:

$R_{замкн.} = R_{13} + R_{24} = \frac{1080}{601,8} \text{ Ом} + \frac{1080}{601,8} \text{ Ом} = \frac{2160}{601,8} \text{ Ом} \approx 3,589 \text{ Ом}$

Округляя результат до двух значащих цифр (в соответствии с наименее точным значением $1,8$ Ом), получаем:

$R_{замкн.} \approx 3,6 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление цепи при замкнутом ключе равно примерно $3,6$ Ом.