Номер 16.46, страница 84 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.46, страница 84.

Условие.

16.46. Найдите силу тока в каждом из одинаковых резисторов (рис. 68) сопротивлением по 120 Ом, если напряжение источника тока 36 В.

Рис. 68

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 120$ Ом

$U = 36$ В

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$I_1, I_2, I_3, I_4$

Решение:

Для нахождения силы тока в каждом резисторе сначала определим общее сопротивление цепи. Схема имеет смешанное соединение резисторов.

1. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{23}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 120 \text{ Ом} + 120 \text{ Ом} = 240 \text{ Ом}$

2. Участок цепи с сопротивлением $R_{23}$ соединен параллельно с резистором $R_4$. Найдем их общее сопротивление $R_{234}$:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{240} + \frac{1}{120} = \frac{1+2}{240} = \frac{3}{240} = \frac{1}{80} \text{ Ом}^{-1}$

$R_{234} = 80 \text{ Ом}$

3. Резистор $R_1$ соединен последовательно с остальной частью цепи. Полное (эквивалентное) сопротивление всей цепи $R_{общ}$ равно:

$R_{общ} = R_1 + R_{234} = 120 \text{ Ом} + 80 \text{ Ом} = 200 \text{ Ом}$

4. По закону Ома для всей цепи найдем общий ток, который течет от источника. Этот ток проходит через резистор $R_1$, следовательно, $I_1 = I_{общ}$:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{36 \text{ В}}{200 \text{ Ом}} = 0,18 \text{ А}$

5. Теперь найдем напряжение на параллельном участке цепи (участок с $R_{23}$ и $R_4$). Для этого из общего напряжения вычтем падение напряжения на резисторе $R_1$:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0,18 \text{ А} \cdot 120 \text{ Ом} = 21,6 \text{ В}$

$U_{234} = U - U_1 = 36 \text{ В} - 21,6 \text{ В} = 14,4 \text{ В}$

При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково и равно $U_{234}$.

6. Найдем силу тока в ветви с резистором $R_4$:

$I_4 = \frac{U_{234}}{R_4} = \frac{14,4 \text{ В}}{120 \text{ Ом}} = 0,12 \text{ А}$

7. Найдем силу тока в ветви с резисторами $R_2$ и $R_3$. Так как они соединены последовательно, ток через них одинаков ($I_2 = I_3$):

$I_2 = I_3 = \frac{U_{234}}{R_{23}} = \frac{14,4 \text{ В}}{240 \text{ Ом}} = 0,06 \text{ А}$

Проверка: общий ток $I_1$ должен быть равен сумме токов в параллельных ветвях: $I_1 = I_{23} + I_4 = 0,06 \text{ А} + 0,12 \text{ А} = 0,18 \text{ А}$. Расчеты верны.

Ответ:

Сила тока в резисторе $R_1$ равна $I_1 = 0,18$ А.

Сила тока в резисторе $R_2$ равна $I_2 = 0,06$ А.

Сила тока в резисторе $R_3$ равна $I_3 = 0,06$ А.

Сила тока в резисторе $R_4$ равна $I_4 = 0,12$ А.