Номер 16.44, страница 84 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.44, страница 84.

Условие.

16.44. Найдите силу тока в каждом из резисторов (рис. 66) и приложенное к цепи напряжение, если амперметр показывает силу тока 1 А. Сопротивление резисторов $R_1 = 6 \text{ Ом}$, $R_2 = 12 \text{ Ом}$, $R_3 = 5 \text{ Ом}$.

Рис. 66

Решение.

Дано:

Сопротивление резистора $R_1 = 6$ Ом

Сопротивление резистора $R_2 = 12$ Ом

Сопротивление резистора $R_3 = 5$ Ом

Показания амперметра (общая сила тока) $I = 1$ А

Все данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$I_1$ — сила тока в резисторе $R_1$

$I_2$ — сила тока в резисторе $R_2$

$I_3$ — сила тока в резисторе $R_3$

$\text{U}$ — приложенное к цепи напряжение

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно, и этот участок соединен последовательно с резистором $R_3$. Амперметр включен в цепь последовательно и измеряет общий ток в цепи.

1. Сила тока в каждом из резисторов

Поскольку резистор $R_3$ соединен последовательно со всей цепью, через него протекает полный ток, который измеряет амперметр. Таким образом, сила тока в резисторе $R_3$ равна:

$I_3 = I = 1$ А

Для нахождения токов $I_1$ и $I_2$ в параллельных ветвях, сначала найдем напряжение на этом участке ($U_{12}$). Для этого вычислим эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{12}$:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2+1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ Ом$^{-1}$

$R_{12} = 4$ Ом

Теперь, используя закон Ома, найдем напряжение на этом параллельном участке, через который протекает общий ток $\text{I}$:

$U_{12} = I \cdot R_{12} = 1$ А $\cdot 4$ Ом $= 4$ В

При параллельном соединении напряжение на каждом элементе одинаково: $U_1 = U_2 = U_{12} = 4$ В. Зная напряжение, найдем токи $I_1$ и $I_2$:

$I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{4 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = \frac{2}{3}$ А $\approx 0.67$ А

$I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{4 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = \frac{1}{3}$ А $\approx 0.33$ А

Проверка: $I_1 + I_2 = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1$ А, что равно общему току $\text{I}$.

Ответ: Сила тока в резисторе $R_1$ равна $\frac{2}{3}$ А (приблизительно 0.67 А), в резисторе $R_2$ — $\frac{1}{3}$ А (приблизительно 0.33 А), в резисторе $R_3$ — $\text{1}$ А.

2. Приложенное к цепи напряжение

Общее напряжение $\text{U}$, приложенное ко всей цепи, равно сумме напряжений на последовательно соединенных участках: параллельном участке ($U_{12}$) и резисторе $R_3$ ($U_3$).

Напряжение $U_{12}$ мы уже нашли, оно равно 4 В. Найдем напряжение на резисторе $R_3$:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 1$ А $\cdot 5$ Ом $= 5$ В

Теперь найдем общее напряжение:

$U = U_{12} + U_3 = 4$ В $+ 5$ В $= 9$ В

Ответ: Приложенное к цепи напряжение равно $\text{9}$ В.