Номер 16.47, страница 85 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.47, страница 85.

Условие.

16.47. Найдите силу тока в каждом из одинаковых резисторов (рис. 69) сопротивлением по 30 Ом, если напряжение источника тока 15 В.

Рис. 69

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R = R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R_6 = R_7 = 30$ Ом.
Напряжение источника тока: $U = 15$ В.

Найти:

Силу тока в каждом резисторе: $I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6, I_7$.

Решение:

Для решения задачи сначала найдем общее (эквивалентное) сопротивление всей электрической цепи. Анализируя схему, видим, что резистор $R_7$ соединен последовательно с блоком из трех параллельных ветвей.

1. Первая ветвь содержит резисторы $R_1$ и $R_2$, соединенные последовательно. Их общее сопротивление $R_{12} = R_1 + R_2 = 30 + 30 = 60$ Ом.

2. Вторая ветвь содержит резисторы $R_3$ и $R_4$, соединенные последовательно. Их общее сопротивление $R_{34} = R_3 + R_4 = 30 + 30 = 60$ Ом.

3. Третья ветвь содержит резисторы $R_6$ и $R_5$, соединенные последовательно. Их общее сопротивление $R_{65} = R_6 + R_5 = 30 + 30 = 60$ Ом.

Эти три ветви ($R_{12}$, $R_{34}$, $R_{65}$) соединены между собой параллельно. Их общее сопротивление $R_p$ найдем по формуле для параллельного соединения:
$ \frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} + \frac{1}{R_{65}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} $ Ом^-1.
Отсюда, сопротивление параллельного участка $R_p = 20$ Ом.

Полное эквивалентное сопротивление цепи $R_{экв}$ равно сумме сопротивления резистора $R_7$ и сопротивления параллельного участка $R_p$, так как они соединены последовательно:
$ R_{экв} = R_7 + R_p = 30 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 50 $ Ом.

Нахождение силы тока в резисторе $R_7$

Сила тока в неразветвленной части цепи (общий ток) находится по закону Ома для всей цепи:
$ I_{общ} = \frac{U}{R_{экв}} = \frac{15 \text{ В}}{50 \text{ Ом}} = 0.3 $ А.
Так как резистор $R_7$ находится в неразветвленной части цепи, ток через него равен общему току.
$I_7 = I_{общ} = 0.3$ А.

Ответ: Сила тока в резисторе $R_7$ равна $0.3$ А.

Нахождение силы тока в резисторах $R_1, R_2, R_3, R_4, R_5, R_6$

Общий ток $I_{общ}$ разветвляется на три параллельные ветви. Сопротивления этих ветвей одинаковы ($R_{12} = R_{34} = R_{65} = 60$ Ом), поэтому ток разделится между ними поровну.
Ток в каждой из трех ветвей будет равен:
$ I_{ветви} = \frac{I_{общ}}{3} = \frac{0.3 \text{ А}}{3} = 0.1 $ А.
Поскольку резисторы в каждой ветви соединены последовательно, сила тока в них одинакова и равна току в соответствующей ветви.
$I_1 = I_2 = 0.1$ А.
$I_3 = I_4 = 0.1$ А.
$I_5 = I_6 = 0.1$ А.

Ответ: Сила тока в каждом из резисторов $R_1, R_2, R_3, R_4, R_5, R_6$ равна $0.1$ А.