Номер 16.27, страница 81 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.27, страница 81.

Условие.

16.27. Три резистора сопротивлением 10, 15 и 30 Ом соединены параллельно. Каково сопротивление цепи? Какова сила тока в каждом из резисторов и общая сила тока в цепи, если к цепи приложено напряжение 36 В?

Решение.

Дано:

$R_1 = 10$ Ом

$R_2 = 15$ Ом

$R_3 = 30$ Ом

$U = 36$ В

Соединение резисторов — параллельное.

Найти:

$R_{общ}$ — ?

$I_1, I_2, I_3$ — ?

$I_{общ}$ — ?

Решение:

Каково сопротивление цепи?

При параллельном соединении резисторов величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из резисторов. Формула для расчета общего сопротивления $R_{общ}$ выглядит следующим образом:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставим в формулу числовые значения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю, который равен 30:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3+2+1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$

Из этого следует, что общее сопротивление цепи:

$R_{общ} = 5$ Ом

Ответ: общее сопротивление цепи составляет 5 Ом.

Какова сила тока в каждом из резисторов и общая сила тока в цепи, если к цепи приложено напряжение 36 В?

При параллельном соединении напряжение на всех участках цепи одинаково и равно общему напряжению:

$U_1 = U_2 = U_3 = U = 36$ В

Используя закон Ома для участка цепи ($I = \frac{U}{R}$), найдем силу тока в каждом из резисторов:

Сила тока в первом резисторе:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{36 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 3.6$ А

Сила тока во втором резисторе:

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{36 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 2.4$ А

Сила тока в третьем резисторе:

$I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{36 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 1.2$ А

Общая сила тока в цепи при параллельном соединении равна сумме сил токов в каждой из ветвей:

$I_{общ} = I_1 + I_2 + I_3$

$I_{общ} = 3.6 \text{ А} + 2.4 \text{ А} + 1.2 \text{ А} = 7.2$ А

Проверим результат, вычислив общую силу тока через общее сопротивление цепи:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{36 \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 7.2$ А

Ответ: сила тока в первом резисторе 3.6 А, во втором – 2.4 А, в третьем – 1.2 А; общая сила тока в цепи 7.2 А.