Номер 16.20, страница 80 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.20, страница 80.

Условие.

16.20. Стальная и алюминиевая проволоки одинакового размера включены последовательно. На какой из них напряжение больше? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Стальная и алюминиевая проволоки.

Длина проволок одинакова: $L_{ст} = L_{ал} = L$

Площадь поперечного сечения проволок одинакова: $S_{ст} = S_{ал} = S$

Проволоки соединены последовательно.

Удельное электрическое сопротивление стали (примем среднее значение): $\rho_{ст} \approx 0.12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Удельное электрическое сопротивление алюминия: $\rho_{ал} = 0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Найти:

1. На какой из проволок напряжение больше?

2. Во сколько раз напряжение больше ($ \frac{U_{большее}}{U_{меньшее}} $)?

Решение:

Когда проводники соединены последовательно, сила тока, протекающего через них, одинакова:

$I = I_{ст} = I_{ал}$

Согласно закону Ома для участка цепи, напряжение на каждом проводнике равно:

$U_{ст} = I \cdot R_{ст}$

$U_{ал} = I \cdot R_{ал}$

где $R_{ст}$ и $R_{ал}$ — сопротивления стальной и алюминиевой проволок соответственно.

Из этих формул видно, что при одинаковой силе тока напряжение на проводнике прямо пропорционально его сопротивлению ($U \propto R$). Следовательно, напряжение будет больше на той проволоке, у которой больше сопротивление.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{L}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Поскольку по условию задачи размеры проволок (длина $\text{L}$ и площадь сечения $\text{S}$) одинаковы, их сопротивления будут зависеть только от удельного сопротивления материалов:

$R_{ст} = \rho_{ст} \frac{L}{S}$

$R_{ал} = \rho_{ал} \frac{L}{S}$

Сравним удельные сопротивления стали и алюминия. Из справочных таблиц известно, что удельное сопротивление стали ($\rho_{ст} \approx 0.12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$) больше удельного сопротивления алюминия ($\rho_{ал} = 0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$).

$\rho_{ст} > \rho_{ал}$

Следовательно, сопротивление стальной проволоки больше сопротивления алюминиевой:

$R_{ст} > R_{ал}$

А раз сопротивление стальной проволоки больше, то и напряжение на ней будет больше:

$U_{ст} > U_{ал}$

Теперь найдем, во сколько раз напряжение на стальной проволоке больше, чем на алюминиевой. для этого найдем отношение напряжений:

$\frac{U_{ст}}{U_{ал}} = \frac{I \cdot R_{ст}}{I \cdot R_{ал}} = \frac{R_{ст}}{R_{ал}}$

Подставим в это отношение формулы для сопротивлений:

$\frac{U_{ст}}{U_{ал}} = \frac{\rho_{ст} \frac{L}{S}}{\rho_{ал} \frac{L}{S}} = \frac{\rho_{ст}}{\rho_{ал}}$

Подставим числовые значения удельных сопротивлений:

$\frac{U_{ст}}{U_{ал}} = \frac{0.12 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}}{0.028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} \approx 4.29$

Ответ: Напряжение больше на стальной проволоке. Напряжение на стальной проволоке примерно в 4.3 раза больше, чем на алюминиевой.