Номер 16.18, страница 79 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.18, страница 79.

Условие.

16.18. К нескольким параллельно соединенным проводникам подключают параллельно еще один. Как изменится сила тока в этом участке цепи?

Решение.

Дано:

Начальное состояние: n проводников, соединенных параллельно. Общее сопротивление участка цепи $R_{общ1}$.

Конечное состояние: к n проводникам параллельно добавлен еще один, (n+1)-й проводник. Общее сопротивление участка цепи $R_{общ2}$.

Напряжение на участке цепи $\text{U}$ постоянно.

Найти:

Как изменится общая сила тока $\text{I}$ в участке цепи.

Решение:

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению (которая называется проводимостью), равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников.

В начальном состоянии общее сопротивление $R_{общ1}$ для n проводников определяется формулой: $$ \frac{1}{R_{общ1}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i} $$

После того как параллельно подключают еще один проводник с сопротивлением $R_{n+1}$, новое общее сопротивление $R_{общ2}$ можно найти как: $$ \frac{1}{R_{общ2}} = \left(\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_i}\right) + \frac{1}{R_{n+1}} = \frac{1}{R_{общ1}} + \frac{1}{R_{n+1}} $$

Поскольку сопротивление любого физического проводника $R_{n+1}$ является положительной величиной, то и его проводимость $\frac{1}{R_{n+1}}$ также положительна. Это означает, что общая проводимость участка цепи увеличивается: $$ \frac{1}{R_{общ2}} > \frac{1}{R_{общ1}} $$ Из этого неравенства следует, что общее сопротивление участка цепи уменьшается: $$ R_{общ2} < R_{общ1} $$

Сила тока $\text{I}$ на участке цепи, согласно закону Ома, прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ и обратно пропорциональна сопротивлению $R_{общ}$: $$ I = \frac{U}{R_{общ}} $$

По условию, напряжение $\text{U}$ на концах рассматриваемого участка цепи остается неизменным. Сравним силу тока до ($I_1$) и после ($I_2$) добавления проводника: $$ I_1 = \frac{U}{R_{общ1}}; \quad I_2 = \frac{U}{R_{общ2}} $$ Поскольку знаменатель во втором выражении меньше ($R_{общ2} < R_{общ1}$), то значение дроби будет больше. Следовательно: $$ I_2 > I_1 $$

Таким образом, добавление еще одного параллельного проводника приводит к увеличению общей силы тока в участке цепи.

Ответ: Сила тока в этом участке цепи увеличится.