Номер 16.25, страница 80 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.25, страница 80.

Условие.

16.25. Четыре резистора сопротивлением $R_1 = 3 \text{ Ом}$, $R_2 = 7 \text{ Ом}$, $R_3 = 2 \text{ Ом}$ и $R_4 = 8 \text{ Ом}$ соединены по схеме, изображенной на рис. 56. Определите общее сопротивление цепи.

Рис. 56

Решение.

Дано:

$R_1 = 3 \text{ Ом}$

$R_2 = 7 \text{ Ом}$

$R_3 = 2 \text{ Ом}$

$R_4 = 8 \text{ Ом}$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

$R_{\text{общ}}$ - общее сопротивление цепи.

Решение:

На схеме видно, что электрическая цепь состоит из двух параллельно соединенных ветвей.

Первая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_3$. Найдем ее общее сопротивление $R_{13}$:

$R_{13} = R_1 + R_3 = 3 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 5 \text{ Ом}$

Вторая ветвь состоит из последовательно соединенных резисторов $R_2$ и $R_4$. Найдем ее общее сопротивление $R_{24}$:

$R_{24} = R_2 + R_4 = 7 \text{ Ом} + 8 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$

Теперь цепь можно представить как два параллельно соединенных сопротивления $R_{13}$ и $R_{24}$. Общее сопротивление цепи $R_{\text{общ}}$ находится по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_{13}} + \frac{1}{R_{24}}$

Подставим вычисленные значения сопротивлений ветвей:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{15} + \frac{1}{15} = \frac{4}{15}$

Отсюда выразим общее сопротивление $R_{\text{общ}}$:

$R_{\text{общ}} = \frac{15}{4} = 3.75 \text{ Ом}$

Ответ: общее сопротивление цепи составляет $3.75 \text{ Ом}$.