Номер 16.21, страница 80 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.21, страница 80.

Условие.

16.21. Медная и свинцовая проволоки одинакового размера включены параллельно. В какой из них сила тока больше? Во сколько раз?

Решение.

Дано:

Медная и свинцовая проволоки

$l_м = l_с = l$ (одинаковая длина)

$S_м = S_с = S$ (одинаковая площадь поперечного сечения)

Соединение параллельное $\Rightarrow U_м = U_с = U$ (одинаковое напряжение)

Удельное сопротивление меди (табличное значение): $\rho_{м} = 0,017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Удельное сопротивление свинца (табличное значение): $\rho_{с} = 0,21 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Решение:

В какой из них сила тока больше?

Согласно закону Ома, сила тока $\text{I}$ в проводнике определяется по формуле $I = \frac{U}{R}$, где $\text{U}$ — напряжение, а $\text{R}$ — сопротивление. Поскольку проволоки соединены параллельно, напряжение на них одинаково. Следовательно, сила тока будет больше в той проволоке, у которой меньше сопротивление.

Сопротивление проводника рассчитывается по формуле $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения. По условию, размеры проволок (длина и площадь сечения) одинаковы. Значит, сопротивление зависит только от удельного сопротивления материала.

Сравним удельные сопротивления меди и свинца:

$\rho_{м} = 0,017 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

$\rho_{с} = 0,21 \, \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Так как $\rho_{м} < \rho_{с}$, то и сопротивление медной проволоки меньше сопротивления свинцовой: $R_{м} < R_{с}$.

Поскольку сила тока обратно пропорциональна сопротивлению ($I \propto \frac{1}{R}$), то сила тока в медной проволоке будет больше, чем в свинцовой: $I_{м} > I_{с}$.

Ответ: Сила тока больше в медной проволоке.

Во сколько раз?

Чтобы найти, во сколько раз сила тока в медной проволоке больше, чем в свинцовой, найдем отношение их сил тока $\frac{I_м}{I_с}$.

Сила тока в медной проволоке: $I_м = \frac{U}{R_м} = \frac{U}{\rho_м \frac{l}{S}}$

Сила тока в свинцовой проволоке: $I_с = \frac{U}{R_с} = \frac{U}{\rho_с \frac{l}{S}}$

Найдем их отношение:

$\frac{I_м}{I_с} = \frac{\frac{U}{R_м}}{\frac{U}{R_с}} = \frac{R_с}{R_м} = \frac{\rho_с \frac{l}{S}}{\rho_м \frac{l}{S}} = \frac{\rho_с}{\rho_м}$

Подставим табличные значения удельных сопротивлений:

$\frac{I_м}{I_с} = \frac{0,21}{0,017} \approx 12,35$

Таким образом, сила тока в медной проволоке больше силы тока в свинцовой примерно в 12 раз.

Ответ: Сила тока в медной проволоке больше примерно в 12 раз.