Номер 16.24, страница 80 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 16. Последовательное и параллельное соединения проводников - номер 16.24, страница 80.

Условие.

16.24. Каково сопротивление цепи (рис. 55), если сопротивление каждого из резисторов $1 \, \text{Ом}$?

Рис. 55

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора, $R = 1$ Ом.

Найти:

Общее сопротивление цепи, $R_{общ}$.

Решение:

Схема представляет собой смешанное соединение резисторов. Для нахождения общего сопротивления цепи, мы будем поэтапно упрощать схему.

1. Сначала рассмотрим участок цепи, состоящий из двух резисторов в нижней части, соединенных параллельно с верхним резистором. Эти два нижних резистора соединены последовательно друг с другом. Найдем их общее сопротивление, которое обозначим $R_{н}$ (сопротивление нижней ветви):

$R_{н} = R + R = 1 \text{ Ом} + 1 \text{ Ом} = 2 \text{ Ом}$

2. Теперь этот участок ($R_{н}$) соединен параллельно с верхним резистором $\text{R}$. Найдем эквивалентное сопротивление этого параллельного участка, обозначив его $R_{п}$:

$\frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R_{н}}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{R_{п}} = \frac{1}{1 \text{ Ом}} + \frac{1}{2 \text{ Ом}} = \frac{2+1}{2 \text{ Ом}} = \frac{3}{2 \text{ Ом}}$

Отсюда, эквивалентное сопротивление параллельного участка равно:

$R_{п} = \frac{2}{3}$ Ом.

3. Наконец, вся цепь состоит из первого резистора $\text{R}$, соединенного последовательно с вычисленным нами параллельным участком $R_{п}$. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{общ} = R + R_{п} = 1 \text{ Ом} + \frac{2}{3} \text{ Ом} = \frac{3}{3} \text{ Ом} + \frac{2}{3} \text{ Ом} = \frac{5}{3}$ Ом.

В виде десятичной дроби это значение приблизительно равно $1.67$ Ом.

Ответ: общее сопротивление цепи равно $\frac{5}{3}$ Ом (или приблизительно $1.67$ Ом).