Номер 17.61, страница 93 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.61, страница 93.

Условие.

17.61. В электрическом нагревателе есть два резистора сопротивлением $100 \Omega$ и $200 \Omega$. За какое время этим нагревателем можно довести 3 л воды от комнатной температуры ($20 \degree C$) до кипения, если:

а) включен только первый резистор;

б) включен только второй резистор;

в) резисторы включены последовательно;

г) резисторы включены параллельно?

Потери тепла не учитывайте. Напряжение в сети 220 В.

Решение.

Дано:

$R_1 = 100 \text{ Ом}$

$R_2 = 200 \text{ Ом}$

$V = 3 \text{ л} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 20 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$U = 220 \text{ В}$

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$t_a, t_b, t_c, t_d$ — время нагрева для каждого случая.

Решение:

Поскольку потери тепла не учитываются, количество теплоты, выделяемое нагревателем ($\text{A}$), равно количеству теплоты, необходимому для нагрева воды ($\text{Q}$).

1. Найдем количество теплоты ($\text{Q}$), необходимое для нагрева воды.

Масса воды: $m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 3 \text{ кг}$.

Изменение температуры: $\Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C}$.

Количество теплоты: $Q = c \cdot m \cdot \Delta t = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 3 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °C} = 1008000 \text{ Дж}$.

2. Работа электрического тока ($\text{A}$) определяется по закону Джоуля-Ленца: $A = P \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$, где $\text{R}$ — общее сопротивление цепи, а $\text{t}$ — время.

3. Приравняем $\text{A}$ и $\text{Q}$: $\frac{U^2}{R} \cdot t = Q$.

Отсюда выразим время: $t = \frac{Q \cdot R}{U^2}$.

Теперь рассчитаем время для каждого случая.

а) включен только первый резистор

Общее сопротивление равно сопротивлению первого резистора: $R_a = R_1 = 100 \text{ Ом}$.

Время нагрева: $t_a = \frac{Q \cdot R_a}{U^2} = \frac{1008000 \text{ Дж} \cdot 100 \text{ Ом}}{(220 \text{ В})^2} = \frac{100800000}{48400} \approx 2082.6 \text{ с}$.

Переведем в минуты: $2082.6 \text{ с} / 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} \approx 34.7 \text{ мин}$.

Ответ: время нагрева составит примерно 2083 с или 34.7 мин.

б) включен только второй резистор

Общее сопротивление равно сопротивлению второго резистора: $R_b = R_2 = 200 \text{ Ом}$.

Время нагрева: $t_b = \frac{Q \cdot R_b}{U^2} = \frac{1008000 \text{ Дж} \cdot 200 \text{ Ом}}{(220 \text{ В})^2} = \frac{201600000}{48400} \approx 4165.3 \text{ с}$.

Переведем в минуты: $4165.3 \text{ с} / 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} \approx 69.4 \text{ мин}$.

Ответ: время нагрева составит примерно 4165 с или 69.4 мин.

в) резисторы включены последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений: $R_c = R_1 + R_2 = 100 \text{ Ом} + 200 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом}$.

Время нагрева: $t_c = \frac{Q \cdot R_c}{U^2} = \frac{1008000 \text{ Дж} \cdot 300 \text{ Ом}}{(220 \text{ В})^2} = \frac{302400000}{48400} \approx 6247.9 \text{ с}$.

Переведем в минуты: $6247.9 \text{ с} / 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} \approx 104.1 \text{ мин}$.

Ответ: время нагрева составит примерно 6248 с или 104.1 мин.

г) резисторы включены параллельно

При параллельном соединении общее сопротивление находится по формуле: $R_d = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{100 \text{ Ом} \cdot 200 \text{ Ом}}{100 \text{ Ом} + 200 \text{ Ом}} = \frac{20000}{300} = \frac{200}{3} \approx 66.67 \text{ Ом}$.

Время нагрева: $t_d = \frac{Q \cdot R_d}{U^2} = \frac{1008000 \text{ Дж} \cdot \frac{200}{3} \text{ Ом}}{(220 \text{ В})^2} \approx \frac{67200000}{48400} \approx 1388.4 \text{ с}$.

Переведем в минуты: $1388.4 \text{ с} / 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} \approx 23.1 \text{ мин}$.

Ответ: время нагрева составит примерно 1388 с или 23.1 мин.