Номер 17.54, страница 92 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.54, страница 92.

Условие.

17.54. Какова мощность тока в каждом из резисторов (рис. 81), если напряжение на источнике тока 12 В, а сопротивление резисторов $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 40$ Ом?

Рис. 81

Решение.

Дано:

Напряжение источника тока $U = 12 \text{ В}$

Сопротивление резисторов $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = 40 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность тока в каждом из резисторов: $P_1, P_2, P_3, P_4$ - ?

Решение:

Проанализируем схему электрической цепи, представленную на рисунке. Источник тока подключен к двум параллельным ветвям.

Первая ветвь содержит только резистор $R_2$. Он подключен непосредственно к клеммам источника, поэтому напряжение на нем равно напряжению источника $\text{U}$.

Вторая ветвь состоит из резистора $R_1$, соединенного последовательно с параллельным участком, который содержит резисторы $R_3$ и $R_4$. Вся эта ветвь также подключена к клеммам источника, и напряжение на ней равно $\text{U}$.

1. Найдем мощность, выделяемую на резисторе $R_2$.

Напряжение на резисторе $R_2$ равно напряжению источника:

$U_2 = U = 12 \text{ В}$

Мощность тока на резисторе $R_2$ вычисляется по формуле:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2}$

$P_2 = \frac{(12 \text{ В})^2}{40 \text{ Ом}} = \frac{144}{40} \text{ Вт} = 3.6 \text{ Вт}$

2. Найдем мощность, выделяемую на резисторах $R_1$, $R_3$ и $R_4$.

Сначала найдем общее сопротивление параллельно соединенных резисторов $R_3$ и $R_4$:

$R_{34} = \frac{R_3 \cdot R_4}{R_3 + R_4} = \frac{40 \text{ Ом} \cdot 40 \text{ Ом}}{40 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом}} = \frac{1600}{80} \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее сопротивление второй ветви, где $R_1$ соединен последовательно с участком $R_{34}$:

$R_{134} = R_1 + R_{34} = 40 \text{ Ом} + 20 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Найдем силу тока, протекающего через эту ветвь. Напряжение на всей ветви равно $\text{U}$:

$I_1 = \frac{U}{R_{134}} = \frac{12 \text{ В}}{60 \text{ Ом}} = 0.2 \text{ А}$

Этот ток протекает через резистор $R_1$. Мощность на резисторе $R_1$:

$P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = (0.2 \text{ А})^2 \cdot 40 \text{ Ом} = 0.04 \cdot 40 \text{ Вт} = 1.6 \text{ Вт}$

Далее ток $I_1$ разветвляется между резисторами $R_3$ и $R_4$. Поскольку их сопротивления равны ($R_3 = R_4$), ток разделится поровну:

$I_3 = I_4 = \frac{I_1}{2} = \frac{0.2 \text{ А}}{2} = 0.1 \text{ А}$

Теперь найдем мощность на резисторах $R_3$ и $R_4$:

$P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = (0.1 \text{ А})^2 \cdot 40 \text{ Ом} = 0.01 \cdot 40 \text{ Вт} = 0.4 \text{ Вт}$

$P_4 = I_4^2 \cdot R_4 = (0.1 \text{ А})^2 \cdot 40 \text{ Ом} = 0.01 \cdot 40 \text{ Вт} = 0.4 \text{ Вт}$

Ответ:

Мощность тока на резисторе $R_1$ составляет $P_1 = 1.6 \text{ Вт}$.

Мощность тока на резисторе $R_2$ составляет $P_2 = 3.6 \text{ Вт}$.

Мощность тока на резисторе $R_3$ составляет $P_3 = 0.4 \text{ Вт}$.

Мощность тока на резисторе $R_4$ составляет $P_4 = 0.4 \text{ Вт}$.