Номер 17.53, страница 92 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.53, страница 92.

Условие.

17.53. Во сколько раз изменится мощность тока в лампах Л1 и Л2 (рис. 80) и общая мощность тока, если лампа ЛЗ перегорит? Все лампы одинаковы. Напряжение в цепи считайте постоянным, зависимость сопротивления ламп от температуры не учитывайте.

Рис. 80

Решение.

Дано:

Схема электрической цепи, состоящая из трех одинаковых ламп Л1, Л2, Л3.

Сопротивление ламп: $R_1 = R_2 = R_3 = R$.

Напряжение в цепи: $U = const$.

Лампа Л3 перегорает.

Найти:

Во сколько раз изменится мощность тока в лампах Л1 и Л2.

Во сколько раз изменится общая мощность тока.

Решение:

Для решения задачи рассмотрим два состояния цепи: до и после перегорания лампы Л3. Мощность тока будем вычислять по формуле $P = I^2 R$, где $\text{I}$ - сила тока через лампу, $\text{R}$ - ее сопротивление.

1. Начальное состояние (до перегорания Л3).

Лампа Л1 соединена последовательно с участком, где лампы Л2 и Л3 соединены параллельно. Сначала найдем сопротивление этого параллельного участка:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2}$

Теперь найдем общее сопротивление всей цепи в начальном состоянии:

$R_{общ1} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$

Общий ток в цепи, который протекает через лампу Л1:

$I_1 = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{U}{3R/2} = \frac{2U}{3R}$

Ток, доходя до развилки, делится поровну между лампами Л2 и Л3, так как их сопротивления одинаковы:

$I_2 = \frac{I_1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$

Теперь можем рассчитать начальные мощности:

Мощность лампы Л1: $P_{1(1)} = I_1^2 R = \left(\frac{2U}{3R}\right)^2 R = \frac{4U^2}{9R}$

Мощность лампы Л2: $P_{2(1)} = I_2^2 R = \left(\frac{U}{3R}\right)^2 R = \frac{U^2}{9R}$

Общая мощность в цепи: $P_{общ1} = \frac{U^2}{R_{общ1}} = \frac{U^2}{3R/2} = \frac{2U^2}{3R}$

2. Конечное состояние (после перегорания Л3).

Когда лампа Л3 перегорает, в ее ветви происходит разрыв цепи. Ток через нее больше не течет. Лампы Л1 и Л2 оказываются соединены последовательно.

Новое общее сопротивление цепи:

$R_{общ2} = R_1 + R_2 = R + R = 2R$

Новый ток в цепи, который протекает и через Л1, и через Л2:

$I'_1 = I'_2 = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{U}{2R}$

Рассчитаем новые мощности:

Мощность лампы Л1: $P_{1(2)} = (I'_1)^2 R = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 R = \frac{U^2}{4R}$

Мощность лампы Л2: $P_{2(2)} = (I'_2)^2 R = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 R = \frac{U^2}{4R}$

Общая мощность в цепи: $P_{общ2} = \frac{U^2}{R_{общ2}} = \frac{U^2}{2R}$

3. Сравнение мощностей.

мощность тока в лампах Л1 и Л2

Найдем отношение конечной мощности лампы Л1 к ее начальной мощности:

$\frac{P_{1(2)}}{P_{1(1)}} = \frac{U^2 / (4R)}{4U^2 / (9R)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{4} = \frac{9}{16}$

Так как отношение меньше единицы, мощность уменьшилась. Чтобы найти, во сколько раз, найдем обратное отношение: $\frac{16}{9} \approx 1,78$.

Найдем отношение конечной мощности лампы Л2 к ее начальной мощности:

$\frac{P_{2(2)}}{P_{2(1)}} = \frac{U^2 / (4R)}{U^2 / (9R)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{1} = \frac{9}{4} = 2,25$

Так как отношение больше единицы, мощность увеличилась.

Ответ: Мощность тока в лампе Л1 уменьшится в $\frac{16}{9}$ раза, а мощность тока в лампе Л2 увеличится в $\frac{9}{4}$ раза.

общая мощность тока

Найдем отношение конечной общей мощности к начальной общей мощности:

$\frac{P_{общ(2)}}{P_{общ(1)}} = \frac{U^2 / (2R)}{2U^2 / (3R)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$

Так как отношение меньше единицы, общая мощность уменьшилась. Найдем, во сколько раз: $\frac{4}{3} \approx 1,33$.

Ответ: Общая мощность тока уменьшится в $\frac{4}{3}$ раза.