Номер 17.52, страница 92 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.52, страница 92.

Условие.

17.52. Во сколько раз изменится мощность тока в каждом из резисторов $R1$, $R2$, $R3$ (рис. 79), если замкнуть ключ? Все резисторы одинаковы, напряжение в цепи считайте постоянным.

Рис. 79

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R_3 = R$

$U = \text{const}$

Найти:

Во сколько раз изменится мощность на каждом резисторе: $\frac{P_{1.2}}{P_{1.1}}$, $\frac{P_{2.2}}{P_{2.1}}$, $\frac{P_{3.2}}{P_{3.1}}$

Решение:

Обозначим сопротивление каждого из одинаковых резисторов как $\text{R}$, а напряжение на клеммах цепи как $\text{U}$. Мощность, выделяемую на резисторе, будем вычислять по формулам $P = I^2 R$ или $P = U_R^2 / R$, где $U_R$ - напряжение на конкретном резисторе.

Рассмотрим два состояния цепи: до замыкания ключа (начальное состояние, индекс 1) и после замыкания ключа (конечное состояние, индекс 2).

В начальном состоянии (ключ разомкнут):

Верхняя ветвь с резистором R1 и нижняя ветвь с последовательно соединенными резисторами R2 и R3 подключены параллельно к источнику напряжения $\text{U}$.

Мощность на R1: $P_{1.1} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{R}$.

Сопротивление нижней ветви: $R_{нижн.1} = R_2 + R_3 = 2R$.

Ток в нижней ветви: $I_{нижн.1} = \frac{U}{R_{нижн.1}} = \frac{U}{2R}$.

Мощность на R2: $P_{2.1} = I_{нижн.1}^2 R_2 = (\frac{U}{2R})^2 R = \frac{U^2}{4R}$.

Мощность на R3: $P_{3.1} = I_{нижн.1}^2 R_3 = (\frac{U}{2R})^2 R = \frac{U^2}{4R}$.

В конечном состоянии (ключ замкнут):

Замыкание ключа не влияет на верхнюю ветвь, поэтому мощность на R1 остается прежней: $P_{1.2} = \frac{U^2}{R}$.

В нижней ветви замкнутый ключ, соединенный параллельно резистору R3, создает короткое замыкание для этого резистора. Ток через R3 протекать не будет ($I_3 = 0$), следовательно, его мощность станет равна нулю: $P_{3.2} = 0$.

Теперь сопротивление нижней ветви равно только сопротивлению R2: $R_{нижн.2} = R_2 = R$.

Ток в нижней ветви (который теперь полностью протекает через R2): $I_{нижн.2} = \frac{U}{R_{нижн.2}} = \frac{U}{R}$.

Мощность на R2: $P_{2.2} = I_{нижн.2}^2 R_2 = (\frac{U}{R})^2 R = \frac{U^2}{R}$.

Теперь найдем отношения мощностей для каждого резистора.

R1

Отношение конечной мощности к начальной: $\frac{P_{1.2}}{P_{1.1}} = \frac{U^2/R}{U^2/R} = 1$.

Ответ: Мощность на резисторе R1 не изменится.

R2

Отношение конечной мощности к начальной: $\frac{P_{2.2}}{P_{2.1}} = \frac{U^2/R}{U^2/(4R)} = 4$.

Ответ: Мощность на резисторе R2 увеличится в 4 раза.

R3

Конечная мощность $P_{3.2} = 0$, в то время как начальная мощность была $P_{3.1} = \frac{U^2}{4R}$.

Ответ: Мощность на резисторе R3 станет равной нулю.