Номер 17.45, страница 91 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.45, страница 91.

Условие.

17.45. Шесть одинаковых ламп последовательно включены в сеть напряжением 42 В. Мощность каждой из ламп 20 Вт. На сколько изменится общая мощность тока, если одну из ламп заменить новой, на которой написано: «9 В, 12 Вт»?

Решение.

Дано:

Количество одинаковых ламп, $n = 6$

Напряжение сети, $U = 42 \text{ В}$

Мощность каждой из одинаковых ламп в исходной цепи, $P_1 = 20 \text{ Вт}$

Номинальное напряжение новой лампы, $U_{ном} = 9 \text{ В}$

Номинальная мощность новой лампы, $P_{ном} = 12 \text{ Вт}$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Изменение общей мощности тока, $\Delta P$.

Решение:

Чтобы найти изменение общей мощности, необходимо рассчитать общую мощность цепи до и после замены одной из ламп и найти разницу между этими значениями. Сопротивление лампы является ее постоянной физической характеристикой, не зависящей от режима работы в цепи.

1. Расчет параметров исходной цепи.

Сначала найдем сопротивление одной из шести одинаковых ламп ($R_1$). Поскольку лампы соединены последовательно, напряжение сети ($\text{U}$) делится между ними поровну. Напряжение на каждой лампе:

$U_1 = \frac{U}{n} = \frac{42 \text{ В}}{6} = 7 \text{ В}$

Используя формулу мощности $P = \frac{U^2}{R}$, найдем сопротивление лампы:

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{(7 \text{ В})^2}{20 \text{ Вт}} = \frac{49}{20} \text{ Ом} = 2.45 \text{ Ом}$

Общая мощность исходной цепи ($P_{общ1}$) равна сумме мощностей всех ламп:

$P_{общ1} = n \cdot P_1 = 6 \cdot 20 \text{ Вт} = 120 \text{ Вт}$

2. Расчет параметров новой цепи.

Найдем сопротивление новой лампы ($R_2$) по ее номинальным (паспортным) данным:

$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}} = \frac{(9 \text{ В})^2}{12 \text{ Вт}} = \frac{81}{12} \text{ Ом} = 6.75 \text{ Ом}$

После замены одной лампы в цепи последовательно соединены 5 старых ламп и 1 новая. Общее сопротивление новой цепи ($R_{общ2}$) равно:

$R_{общ2} = 5 \cdot R_1 + R_2 = 5 \cdot 2.45 \text{ Ом} + 6.75 \text{ Ом} = 12.25 \text{ Ом} + 6.75 \text{ Ом} = 19 \text{ Ом}$

Теперь найдем общую мощность новой цепи ($P_{общ2}$):

$P_{общ2} = \frac{U^2}{R_{общ2}} = \frac{(42 \text{ В})^2}{19 \text{ Ом}} = \frac{1764}{19} \text{ Вт}$

3. Расчет изменения мощности.

Изменение общей мощности ($\Delta P$) — это разность между конечной и начальной мощностью:

$\Delta P = P_{общ2} - P_{общ1} = \frac{1764}{19} \text{ Вт} - 120 \text{ Вт} = \frac{1764 - 120 \cdot 19}{19} \text{ Вт} = \frac{1764 - 2280}{19} \text{ Вт} = -\frac{516}{19} \text{ Вт}$

Переведем в десятичную дробь: $\Delta P \approx -27.16 \text{ Вт}$.

Знак "минус" означает, что общая мощность цепи уменьшилась.

Ответ:

Общая мощность тока уменьшится на $\frac{516}{19} \text{ Вт}$, что примерно составляет $27.16 \text{ Вт}$.