Номер 17.42, страница 90 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.42, страница 90.

Условие.

17.42. Елочная гирлянда, включенная в сеть напряжением $220 \text{ В}$, состоит из одинаковых ламп, на которых написано: «$4 \text{ В}, 2 \text{ Вт}$». Какова мощность тока в гирлянде при нормальном накале ламп? Если лампа перегорает, число ламп в гирлянде уменьшается. Какой станет мощность тока в гирлянде после того, как перегорят пять ламп? Во сколько раз изменится мощность тока в каждой лампе?

Решение.

Дано:

$U_{сети} = 220 \text{ В}$

$U_{ном} = 4 \text{ В}$ (номинальное напряжение одной лампы)

$P_{ном} = 2 \text{ Вт}$ (номинальная мощность одной лампы)

$k = 5$ (число перегоревших ламп)

Найти:

$P_{общ1}$ - ? (мощность гирлянды при нормальном накале)

$P_{общ2}$ - ? (мощность гирлянды после перегорания 5 ламп)

$\frac{P_{2}}{P_{1}}$ - ? (отношение мощности на одной лампе после и до перегорания)

Решение:

Какова мощность тока в гирлянде при нормальном накале ламп?

Лампы в гирлянде соединены последовательно. Для нормального накала каждой лампы на ней должно быть номинальное напряжение $U_{ном}$. Сумма напряжений на всех лампах равна напряжению сети $U_{сети}$. Найдем начальное количество ламп в гирлянде ($N_1$):

$N_1 = \frac{U_{сети}}{U_{ном}} = \frac{220 \text{ В}}{4 \text{ В}} = 55 \text{ ламп}$

При нормальном накале каждая лампа потребляет свою номинальную мощность $P_{ном}$. Общая мощность гирлянды $P_{общ1}$ равна сумме мощностей всех ламп:

$P_{общ1} = N_1 \cdot P_{ном} = 55 \cdot 2 \text{ Вт} = 110 \text{ Вт}$

Ответ: 110 Вт.

Какой станет мощность тока в гирлянде после того, как перегорят пять ламп?

Сначала найдем сопротивление одной лампы ($R_л$), считая его постоянным. Используем формулу мощности $P = \frac{U^2}{R}$ для номинальных значений:

$R_л = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}} = \frac{(4 \text{ В})^2}{2 \text{ Вт}} = \frac{16}{2} \text{ Ом} = 8 \text{ Ом}$

После того, как 5 ламп перегорели, их число в гирлянде уменьшилось. Новое количество ламп ($N_2$):

$N_2 = N_1 - k = 55 - 5 = 50 \text{ ламп}$

Новое общее сопротивление гирлянды ($R_{общ2}$):

$R_{общ2} = N_2 \cdot R_л = 50 \cdot 8 \text{ Ом} = 400 \text{ Ом}$

Теперь найдем новую общую мощность гирлянды ($P_{общ2}$), подключенной к тому же напряжению сети:

$P_{общ2} = \frac{U_{сети}^2}{R_{общ2}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{400 \text{ Ом}} = \frac{48400}{400} \text{ Вт} = 121 \text{ Вт}$

Ответ: 121 Вт.

Во сколько раз изменится мощность тока в каждой лампе?

Изначально, при нормальном накале, мощность на каждой лампе была равна номинальной: $P_1 = P_{ном} = 2 \text{ Вт}$.

После перегорания 5 ламп, через гирлянду потечет новый ток ($I_2$):

$I_2 = \frac{U_{сети}}{R_{общ2}} = \frac{220 \text{ В}}{400 \text{ Ом}} = 0,55 \text{ А}$

Новая мощность, выделяемая на каждой из оставшихся ламп ($P_2$):

$P_2 = I_2^2 \cdot R_л = (0,55 \text{ А})^2 \cdot 8 \text{ Ом} = 0,3025 \cdot 8 \text{ Вт} = 2,42 \text{ Вт}$

Найдем, во сколько раз изменилась мощность:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{2,42 \text{ Вт}}{2 \text{ Вт}} = 1,21$

Ответ: Мощность в каждой лампе увеличится в 1,21 раза.