Номер 17.44, страница 91 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.44, страница 91.

Условие.

17.44. Определите мощность каждой из ламп (см. предыдущую задачу) после замены перегоревшей лампы. Во сколько раз изменилась после этой замены полная мощность ламп?

Решение.

Дано:

Данная задача является продолжением предыдущей, поэтому исходные данные берутся из нее. В цепь с напряжением $U = 220$ В последовательно включены три лампы. Номинальные параметры ламп:

Лампа 1 и Лампа 2: номинальная мощность $P_{ном1,2} = 25$ Вт, номинальное напряжение $U_{ном} = 127$ В.

Лампа 3: номинальная мощность $P_{ном3} = 50$ Вт, номинальное напряжение $U_{ном} = 127$ В.

Состояние "до замены": одна из ламп перегорела, что привело к разрыву цепи.

Состояние "после замены": перегоревшая лампа заменена на новую, исправную, с теми же номинальными параметрами.

Найти:

1. Мощность каждой из ламп после замены: $P'_1, P'_2, P'_3$.

2. Во сколько раз изменилась полная мощность ламп после замены: $k = \frac{P'_{общ}}{P_{общ}}$.

Решение:

Определите мощность каждой из ламп (см. предыдущую задачу) после замены перегоревшей лампы.

После того как перегоревшую лампу заменили на исправную с такими же параметрами, электрическая цепь вернулась в свое первоначальное рабочее состояние. Для определения фактической мощности, которую потребляет каждая лампа, необходимо сначала вычислить их электрические сопротивления. Сопротивление лампы $\text{R}$ можно найти из ее номинальных характеристик (мощности $P_{ном}$ и напряжения $U_{ном}$) по формуле $P_{ном} = \frac{U_{ном}^2}{R}$, откуда $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$.

Вычислим сопротивления для каждой лампы:

Для ламп 1 и 2 с номинальной мощностью 25 Вт:

$R_1 = R_2 = \frac{(127 \text{ В})^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{16129}{25} \text{ Ом} = 645.16$ Ом.

Для лампы 3 с номинальной мощностью 50 Вт:

$R_3 = \frac{(127 \text{ В})^2}{50 \text{ Вт}} = \frac{16129}{50} \text{ Ом} = 322.58$ Ом.

Поскольку лампы соединены последовательно, общее сопротивление цепи $R_{общ}$ равно сумме сопротивлений ее отдельных элементов:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 645.16 \text{ Ом} + 645.16 \text{ Ом} + 322.58 \text{ Ом} = 1612.9$ Ом.

Используя закон Ома для всей цепи, найдем силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{1612.9 \text{ Ом}} \approx 0.1364$ А.

Теперь можно рассчитать фактическую мощность $P'$, потребляемую каждой лампой, по формуле $P' = I^2 R$.

Мощность, потребляемая лампами 1 и 2:

$P'_1 = P'_2 = I^2 R_1 = (0.1364 \text{ А})^2 \cdot 645.16 \text{ Ом} \approx 0.0186 \cdot 645.16 \approx 12.0$ Вт.

Мощность, потребляемая лампой 3:

$P'_3 = I^2 R_3 = (0.1364 \text{ А})^2 \cdot 322.58 \text{ Ом} \approx 0.0186 \cdot 322.58 \approx 6.0$ Вт.

Ответ: После замены перегоревшей лампы мощность каждой из двух ламп с номинальной мощностью 25 Вт составит примерно 12.0 Вт, а мощность лампы с номинальной мощностью 50 Вт составит примерно 6.0 Вт.

Во сколько раз изменилась после этой замены полная мощность ламп?

Чтобы определить, во сколько раз изменилась полная мощность, необходимо сравнить ее значения до и после замены лампы.

Полная мощность цепи после замены ($P'_{общ}$) равна сумме мощностей, потребляемых каждой лампой, либо произведению общего напряжения на ток в цепи:

$P'_{общ} = P'_1 + P'_2 + P'_3 \approx 12.0 \text{ Вт} + 12.0 \text{ Вт} + 6.0 \text{ Вт} = 30.0$ Вт.

Состояние до замены представляло собой цепь с перегоревшей лампой. Перегорание нити накала означает физический разрыв цепи. В разомкнутой цепи ток не течет, то есть $I_{общ} = 0$. Следовательно, и потребляемая мощность равна нулю.

Полная мощность до замены: $P_{общ} = 0$ Вт.

Отношение мощностей "после" и "до" будет выглядеть как:

$k = \frac{P'_{общ}}{P_{общ}} = \frac{30.0 \text{ Вт}}{0 \text{ Вт}}$

Деление на ноль является неопределенной математической операцией. Однако с физической точки зрения, переход от нулевого значения к любому конечному ненулевому значению означает бесконечно большое относительное изменение. Таким образом, можно утверждать, что мощность увеличилась в бесконечное число раз.

Ответ: Полная мощность ламп изменилась с 0 Вт до 30.0 Вт. Так как исходная мощность была равна нулю, ее относительное изменение (во сколько раз) является бесконечно большим.