Номер 17.46, страница 91 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.46, страница 91.

Условие.

17.46. На одной лампе написано: «220 В, 40 Вт», а на другой (лампе для карманного фонарика) — «4 В, 1 Вт». Что произойдет, если эти лампы соединить последовательно и включить в сеть напряжением 220 В? Что изменится, если 40-ваттную лампу заменить на 100-ваттную?

Решение.

Что произойдет, если эти лампы соединить последовательно и включить в сеть напряжением 220 В?

Дано:
Номинальное напряжение лампы 1: $U_{ном1} = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность лампы 1: $P_{ном1} = 40 \text{ Вт}$
Номинальное напряжение лампы 2: $U_{ном2} = 4 \text{ В}$
Номинальная мощность лампы 2: $P_{ном2} = 1 \text{ Вт}$
Напряжение сети: $U_{сеть} = 220 \text{ В}$

Найти:
Что произойдет с лампами. Для этого нужно найти ток в цепи $\text{I}$ и напряжения на каждой лампе $U_1$ и $U_2$.

Решение:
Сначала найдем сопротивление каждой лампы, исходя из ее номинальных параметров. Сопротивление нити накала можно считать постоянной величиной. Формула мощности: $P = \frac{U^2}{R}$, отсюда сопротивление $R = \frac{U_{ном}^2}{P_{ном}}$.
Сопротивление первой лампы (220 В, 40 Вт):
$R_1 = \frac{U_{ном1}^2}{P_{ном1}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{48400}{40} \text{ Ом} = 1210 \text{ Ом}$.
Сопротивление второй лампы (4 В, 1 Вт):
$R_2 = \frac{U_{ном2}^2}{P_{ном2}} = \frac{(4 \text{ В})^2}{1 \text{ Вт}} = \frac{16}{1} \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$.
При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений:
$R_{общ} = R_1 + R_2 = 1210 \text{ Ом} + 16 \text{ Ом} = 1226 \text{ Ом}$.
Теперь найдем ток в цепи по закону Ома для полной цепи. При последовательном соединении ток одинаков на всех участках: $I = I_1 = I_2$.
$I = \frac{U_{сеть}}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{1226 \text{ Ом}} \approx 0.1794 \text{ А}$.
Рассчитаем падение напряжения на каждой лампе:
$U_1 = I \cdot R_1 \approx 0.1794 \text{ А} \cdot 1210 \text{ Ом} \approx 217.1 \text{ В}$.
$U_2 = I \cdot R_2 \approx 0.1794 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} \approx 2.87 \text{ В}$.
Сравним полученные напряжения с номинальными. Для первой лампы напряжение $U_1 \approx 217.1 \text{ В}$, что очень близко к номинальному напряжению 220 В. Эта лампа будет гореть почти с нормальной яркостью.
Для второй лампы напряжение $U_2 \approx 2.87 \text{ В}$, что меньше ее номинального напряжения 4 В. Эта лампа не перегорит, но будет гореть очень тускло.

Ответ: Лампа на 220 В будет гореть почти с нормальной яркостью, а лампа для карманного фонарика на 4 В будет гореть очень тускло. Ни одна из ламп не перегорит.

Что изменится, если 40-ваттную лампу заменить на 100-ваттную?

Дано:
Номинальное напряжение лампы 3: $U_{ном3} = 220 \text{ В}$
Номинальная мощность лампы 3: $P_{ном3} = 100 \text{ Вт}$
Номинальное напряжение лампы 2: $U_{ном2} = 4 \text{ В}$
Номинальная мощность лампы 2: $P_{ном2} = 1 \text{ Вт}$
Напряжение сети: $U_{сеть} = 220 \text{ В}$

Найти:
Что произойдет с лампами. Для этого нужно найти ток в новой цепи $I'$ и напряжения на каждой лампе $U_3$ и $U'_2$.

Решение:
Сначала найдем сопротивление новой, 100-ваттной лампы. Сопротивление второй лампы остается прежним ($R_2 = 16 \text{ Ом}$).
Сопротивление третьей лампы (220 В, 100 Вт):
$R_3 = \frac{U_{ном3}^2}{P_{ном3}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} \text{ Ом} = 484 \text{ Ом}$.
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении:
$R'_{общ} = R_3 + R_2 = 484 \text{ Ом} + 16 \text{ Ом} = 500 \text{ Ом}$.
Найдем ток в новой цепи:
$I' = \frac{U_{сеть}}{R'_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{500 \text{ Ом}} = 0.44 \text{ А}$.
Рассчитаем падение напряжения на каждой лампе:
$U_3 = I' \cdot R_3 = 0.44 \text{ А} \cdot 484 \text{ Ом} = 212.96 \text{ В}$.
$U'_2 = I' \cdot R_2 = 0.44 \text{ А} \cdot 16 \text{ Ом} = 7.04 \text{ В}$.
Сравним полученные напряжения с номинальными.
Для 100-ваттной лампы напряжение $U_3 \approx 213 \text{ В}$, что близко к номинальному 220 В.
Для второй лампы (из фонарика) напряжение $U'_2 = 7.04 \text{ В}$, что значительно превышает ее номинальное напряжение 4 В. Такое превышение напряжения приведет к тому, что лампа мгновенно перегорит.
Также можно сравнить ток. Номинальный ток для второй лампы $I_{ном2} = P_{ном2} / U_{ном2} = 1 \text{ Вт} / 4 \text{ В} = 0.25 \text{ А}$. Фактический ток в цепи $I' = 0.44 \text{ А}$, что почти вдвое больше номинального. Это также подтверждает, что лампа перегорит.
Когда лампа для фонарика перегорит, ее нить накала разорвется, и цепь разомкнется. В результате обе лампы погаснут.

Ответ: Лампа для карманного фонарика (4 В, 1 Вт) мгновенно перегорит, так как напряжение на ней ($7.04 \text{ В}$) и ток через нее ($0.44 \text{ А}$) значительно превысят номинальные значения (4 В и 0.25 А). После этого цепь разомкнется, и 100-ваттная лампа тоже погаснет (она, скорее всего, даже не успеет загореться).