Номер 17.51, страница 92 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.51, страница 92.

Условие.

17.51.На электрической лампе написано: «9 В, 12 Вт». Как подключить эту лампу к источнику постоянного напряжения 18 В, чтобы она горела нормальным накалом? В вашем распоряжении достаточное число ламп, на которых написано: «9 В, 4 Вт».

Решение.

Дано:

Параметры основной лампы (Л1): $U_1 = 9$ В, $P_1 = 12$ Вт.
Параметры дополнительных ламп (Л2): $U_2 = 9$ В, $P_2 = 4$ Вт.
Напряжение источника: $U_{ист} = 18$ В.

Найти:

Схему подключения, при которой основная лампа будет гореть нормальным накалом.

Решение:

Для того чтобы основная лампа (Л1) горела нормальным накалом, напряжение на ней должно быть равно ее номинальному напряжению $U_1 = 9$ В, а ток, протекающий через нее, должен быть равен номинальному току $I_1$.

Напряжение источника $U_{ист} = 18$ В больше номинального напряжения лампы. Чтобы лампа не перегорела, необходимо последовательно с ней включить дополнительное сопротивление (балласт), на котором будет "гаситься" избыточное напряжение. Падение напряжения на этом балласте должно быть:

$U_б = U_{ист} - U_1 = 18 \text{ В} - 9 \text{ В} = 9$ В.

В качестве балласта мы будем использовать имеющиеся дополнительные лампы (Л2).

Сначала вычислим номинальный ток для основной лампы Л1, используя формулу мощности $P = U \cdot I$:

$I_1 = \frac{P_1}{U_1} = \frac{12 \text{ Вт}}{9 \text{ В}} = \frac{4}{3}$ А.

При последовательном соединении ток во всех элементах цепи одинаков. Следовательно, через балласт, составленный из ламп Л2, должен протекать ток $I_б = I_1 = \frac{4}{3}$ А.

Теперь вычислим номинальный ток для одной дополнительной лампы Л2:

$I_2 = \frac{P_2}{U_2} = \frac{4 \text{ Вт}}{9 \text{ В}} = \frac{4}{9}$ А.

Сравнивая токи, видим, что $I_1 = \frac{4}{3} \text{ А} > I_2 = \frac{4}{9}$ А. Это означает, что одну лампу Л2 нельзя подключать последовательно с Л1, так как она перегорит из-за слишком большого тока.

Чтобы балласт мог пропустить через себя ток $I_1$, необходимо соединить несколько ламп Л2 параллельно. При параллельном соединении общий ток равен сумме токов в ветвях. Напряжение на параллельном участке цепи должно быть $U_б = 9$ В. Так как номинальное напряжение каждой лампы Л2 равно 9 В, то при таком подключении они будут работать в штатном режиме.

Найдем количество $\text{n}$ ламп Л2, которые нужно соединить параллельно. Общий ток через них должен быть равен $I_1$:

$I_1 = n \cdot I_2$

Отсюда выразим $\text{n}$:

$n = \frac{I_1}{I_2} = \frac{4/3 \text{ А}}{4/9 \text{ А}} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{4} = 3$.

Следовательно, необходимо взять три лампы Л2, соединить их параллельно друг другу, и эту группу подключить последовательно с основной лампой Л1. При таком подключении на лампе Л1 будет падение напряжения 9 В, и на группе из ламп Л2 также будет падение напряжения 9 В. Ток через Л1 будет равен $\frac{4}{3}$ А (ее номинальный ток), а через каждую из трех ламп Л2 будет протекать ток $\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3} \text{ А} = \frac{4}{9}$ А (их номинальный ток). Таким образом, все лампы будут гореть нормальным накалом.

Ответ: Необходимо основную лампу (9 В, 12 Вт) подключить к источнику последовательно с блоком из трех дополнительных ламп (9 В, 4 Вт), соединенных между собой параллельно.