Номер 17.47, страница 91 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.47, страница 91.

Условие.

17.47. Найдите мощность тока в каждом из одинаковых резисторов сопротивлением по $20 \text{ Ом}$ (рис. 76). Напряжение источника $15 \text{ В}$.

Рис. 76

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R = 20$ Ом.
Напряжение источника $U = 15$ В.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность тока в каждом резисторе: $P_1, P_2, P_3, P_4$.

Решение:

Проанализируем схему электрической цепи. Она состоит из двух параллельных ветвей, подключенных к источнику напряжения $\text{U}$.

Нижняя ветвь содержит только резистор $R_4$.

Верхняя ветвь представляет собой последовательное соединение резистора $R_1$ и участка с параллельно соединенными резисторами $R_2$ и $R_3$.

Поскольку ветви соединены параллельно, напряжение на каждой из них равно напряжению источника $U = 15$ В.

1. Найдем мощность тока в резисторе $R_4$. Напряжение на нем $U_4$ равно напряжению источника $\text{U}$. Мощность вычисляется по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

$P_4 = \frac{U^2}{R_4} = \frac{(15 \text{ В})^2}{20 \text{ Ом}} = \frac{225}{20} = 11.25$ Вт

2. Для расчета мощностей в верхней ветви сначала найдем ее общее сопротивление. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление $R_{23}$ равно:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2} = \frac{20 \text{ Ом}}{2} = 10 \text{ Ом}$

Резистор $R_1$ соединен с участком $R_{23}$ последовательно. Общее сопротивление верхней ветви $R_{верх}$ равно:

$R_{верх} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = 20 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 30 \text{ Ом}$

3. Найдем силу тока $I_{верх}$ в верхней ветви, используя закон Ома. Напряжение на этой ветви равно $\text{U}$.

$I_{верх} = \frac{U}{R_{верх}} = \frac{15 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 0.5$ А

4. Этот ток $I_{верх}$ протекает через резистор $R_1$, так как он является первым элементом в последовательной цепи. Значит, $I_1 = I_{верх} = 0.5$ А. Найдем мощность на резисторе $R_1$ по формуле:

$P = I^2 R$

$P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = (0.5 \text{ А})^2 \cdot 20 \text{ Ом} = 0.25 \cdot 20 = 5$ Вт

5. После резистора $R_1$ ток $I_{верх}$ разветвляется на резисторы $R_2$ и $R_3$. Поскольку их сопротивления равны ($R_2 = R_3$), ток разделится поровну:

$I_2 = I_3 = \frac{I_{верх}}{2} = \frac{0.5 \text{ А}}{2} = 0.25$ А

6. Найдем мощности на резисторах $R_2$ и $R_3$:

$P_2 = I_2^2 \cdot R_2 = (0.25 \text{ А})^2 \cdot 20 \text{ Ом} = 0.0625 \cdot 20 = 1.25$ Вт

$P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = (0.25 \text{ А})^2 \cdot 20 \text{ Ом} = 0.0625 \cdot 20 = 1.25$ Вт

Ответ:

Мощность тока в резисторе R1 составляет $P_1 = 5$ Вт.
Мощность тока в резисторе R2 составляет $P_2 = 1.25$ Вт.
Мощность тока в резисторе R3 составляет $P_3 = 1.25$ Вт.
Мощность тока в резисторе R4 составляет $P_4 = 11.25$ Вт.