Номер 17.41, страница 90 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.41, страница 90.

Условие.

17.41. Какая из одинаковых ламп (рис. 75) горит ярче других?

Какая (какие) — тусклее?

Рис. 75

Решение.

Дано:

Четыре одинаковые лампы Л1, Л2, Л3, Л4.
Сопротивление каждой лампы одинаково: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R$.
Схема соединения ламп (рис. 75).

Найти:

Какая лампа горит ярче других?
Какие лампы горят тусклее других?

Решение:

Яркость свечения лампы определяется мощностью, выделяемой на ней. Мощность электрического тока $\text{P}$ можно рассчитать по формуле $P = I^2 R$, где $\text{I}$ – сила тока через лампу, а $\text{R}$ – ее сопротивление. Поскольку все лампы одинаковы, их сопротивления $\text{R}$ равны. Следовательно, чем больше сила тока, проходящего через лампу, тем больше ее мощность и тем ярче она горит.

Рассчитаем силу тока, протекающего через каждую лампу.

1. Схема состоит из двух параллельно соединенных ветвей. Верхняя ветвь содержит лампу Л1, соединенную последовательно с параллельно соединенными лампами Л2 и Л3. Нижняя ветвь содержит только лампу Л4.

2. Найдем общее сопротивление участка с лампами Л2 и Л3 ($R_{23}$), соединенными параллельно:
$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$
Отсюда $R_{23} = \frac{R}{2}$.

3. Найдем общее сопротивление верхней ветви ($R_{верх}$), где лампа Л1 соединена последовательно с участком Л2-Л3:
$R_{верх} = R_1 + R_{23} = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2} = 1.5R$.

4. Сопротивление нижней ветви ($R_{нижн}$) равно сопротивлению лампы Л4:
$R_{нижн} = R_4 = R$.

5. Верхняя и нижняя ветви соединены параллельно, поэтому напряжение на них одинаково. Обозначим это напряжение как $\text{U}$.
Сила тока в нижней ветви (через лампу Л4): $I_4 = I_{нижн} = \frac{U}{R_{нижн}} = \frac{U}{R}$.
Сила тока в верхней ветви (через лампу Л1): $I_1 = I_{верх} = \frac{U}{R_{верх}} = \frac{U}{1.5R} = \frac{2U}{3R}$.

6. Ток $I_1$, пройдя через лампу Л1, разветвляется на две равные части между лампами Л2 и Л3, так как их сопротивления одинаковы:
$I_2 = I_3 = \frac{I_1}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$.

7. Теперь сравним силы токов, протекающих через все лампы:
$I_4 = \frac{U}{R}$
$I_1 = \frac{2}{3} \frac{U}{R} \approx 0.67 \frac{U}{R}$
$I_2 = I_3 = \frac{1}{3} \frac{U}{R} \approx 0.33 \frac{U}{R}$

Из сравнения видно, что $I_4 > I_1 > I_2 = I_3$.

Какая из одинаковых ламп (рис. 75) горит ярче других?

Наибольшая сила тока протекает через лампу Л4. Следовательно, на ней выделяется наибольшая мощность, и она горит ярче всех остальных.
Ответ: Лампа Л4 горит ярче других.

Какая (какие) — тусклее?

Наименьшая сила тока протекает через лампы Л2 и Л3. Токи в них одинаковы и меньше, чем токи в лампах Л1 и Л4. Следовательно, лампы Л2 и Л3 горят наиболее тускло и с одинаковой яркостью.
Ответ: Лампы Л2 и Л3 горят тусклее других.