Номер 17.36, страница 89 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.36, страница 89.

Условие.

17.36. Какова мощность тока в каждом из резисторов (рис. 74, а—г)? Сопротивление каждого из резисторов 10 Ом, к цепи приложено напряжение 30 В.

Рис. 74

Решение.

Дано:

Сопротивление каждого резистора: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R = 10 \text{ Ом}$

Напряжение на клеммах цепи: $U = 30 \text{ В}$

Все величины даны в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

$P_1, P_2, ...$ - мощность тока в каждом из резисторов для каждой из схем (а-г).

Решение:

Мощность электрического тока на участке цепи можно рассчитать по одной из формул: $P = UI = I^2R = \frac{U^2}{R}$. Для решения задачи для каждого резистора необходимо найти либо напряжение на нем ($U_i$), либо силу тока, протекающего через него ($I_i$).

а

В данной схеме резистор $R_1$ соединен параллельно с ветвью, содержащей последовательно соединенные резисторы $R_2$ и $R_3$.

Напряжение на параллельных ветвях одинаково и равно напряжению источника $U = 30 \text{ В}$. Следовательно, напряжение на резисторе $R_1$ равно $U_1 = U = 30 \text{ В}$.

Мощность, выделяемая на резисторе $R_1$, рассчитывается по формуле $P = \frac{U^2}{R}$:

$P_1 = \frac{U_1^2}{R_1} = \frac{(30 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{900}{10} \text{ Вт} = 90 \text{ Вт}$.

Для второй ветви, где резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, общее сопротивление $R_{23}$ равно их сумме:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$.

Сила тока $I_{23}$ в этой ветви находится по закону Ома для участка цепи:

$I_{23} = \frac{U}{R_{23}} = \frac{30 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1,5 \text{ А}$.

Поскольку $R_2$ и $R_3$ соединены последовательно, ток через них одинаков: $I_2 = I_3 = I_{23} = 1,5 \text{ А}$.

Мощность на резисторах $R_2$ и $R_3$ рассчитывается по формуле $P = I^2R$:

$P_2 = I_2^2 R_2 = (1,5 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 2,25 \cdot 10 \text{ Вт} = 22,5 \text{ Вт}$.

$P_3 = I_3^2 R_3 = (1,5 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 2,25 \cdot 10 \text{ Вт} = 22,5 \text{ Вт}$.

Ответ: Мощность на резисторе $R_1$ равна $90 \text{ Вт}$, на резисторе $R_2$ - $22,5 \text{ Вт}$, на резисторе $R_3$ - $22,5 \text{ Вт}$.

б

В этой схеме ветвь с последовательно соединенными резисторами $R_1, R_2, R_3$ подключена параллельно резистору $R_4$.

Напряжение на обеих параллельных ветвях равно напряжению источника $U = 30 \text{ В}$.

Напряжение на резисторе $R_4$ равно $U_4 = U = 30 \text{ В}$. Его мощность:

$P_4 = \frac{U_4^2}{R_4} = \frac{(30 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{900}{10} \text{ Вт} = 90 \text{ Вт}$.

Сопротивление первой ветви (резисторы $R_1, R_2, R_3$ последовательно):

$R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 + 10 + 10 = 30 \text{ Ом}$.

Сила тока в этой ветви:

$I_{123} = \frac{U}{R_{123}} = \frac{30 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$.

При последовательном соединении сила тока во всех элементах одинакова: $I_1 = I_2 = I_3 = 1 \text{ А}$.

Мощность на каждом из этих резисторов:

$P_1 = I_1^2 R_1 = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$.

$P_2 = I_2^2 R_2 = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$.

$P_3 = I_3^2 R_3 = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$.

Ответ: Мощность на резисторах $R_1, R_2, R_3$ равна по $10 \text{ Вт}$, на резисторе $R_4$ - $90 \text{ Вт}$.

в

Здесь резистор $R_1$ соединен последовательно с участком цепи, где резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно.

Найдем эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{23}$:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} \text{ Ом}^{-1} \implies R_{23} = 5 \text{ Ом}$.

Общее сопротивление всей цепи $R_{общ}$ - это сумма сопротивлений последовательно соединенных $R_1$ и $R_{23}$:

$R_{общ} = R_1 + R_{23} = 10 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 15 \text{ Ом}$.

Общий ток в цепи, который протекает через резистор $R_1$:

$I_{общ} = I_1 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{30 \text{ В}}{15 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$.

Мощность на резисторе $R_1$:

$P_1 = I_1^2 R_1 = (2 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 40 \text{ Вт}$.

Найдем напряжение на параллельном участке $R_2, R_3$. Оно равно $U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 2 \text{ А} \cdot 5 \text{ Ом} = 10 \text{ В}$.

При параллельном соединении напряжение на $R_2$ и $R_3$ одинаково: $U_2 = U_3 = U_{23} = 10 \text{ В}$.

Мощность на резисторах $R_2$ и $R_3$:

$P_2 = \frac{U_2^2}{R_2} = \frac{(10 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = 10 \text{ Вт}$.

$P_3 = \frac{U_3^2}{R_3} = \frac{(10 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = 10 \text{ Вт}$.

Ответ: Мощность на резисторе $R_1$ равна $40 \text{ Вт}$, на резисторах $R_2$ и $R_3$ - по $10 \text{ Вт}$.

г

Схема состоит из двух параллельных ветвей. Верхняя ветвь содержит последовательно соединенные $R_1, R_2, R_3$. Нижняя - последовательно соединенные $R_4, R_5$.

Напряжение на обеих ветвях равно напряжению источника $U = 30 \text{ В}$.

Рассмотрим верхнюю ветвь. Ее общее сопротивление:

$R_{123} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 + 10 + 10 = 30 \text{ Ом}$.

Сила тока в верхней ветви:

$I_{123} = \frac{U}{R_{123}} = \frac{30 \text{ В}}{30 \text{ Ом}} = 1 \text{ А}$.

Этот ток одинаков для всех резисторов в этой ветви: $I_1 = I_2 = I_3 = 1 \text{ А}$.

Мощность на резисторах $R_1, R_2, R_3$:

$P_1 = P_2 = P_3 = I_{123}^2 \cdot R = (1 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 10 \text{ Вт}$.

Рассмотрим нижнюю ветвь. Ее общее сопротивление:

$R_{45} = R_4 + R_5 = 10 + 10 = 20 \text{ Ом}$.

Сила тока в нижней ветви:

$I_{45} = \frac{U}{R_{45}} = \frac{30 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1,5 \text{ А}$.

Этот ток одинаков для резисторов $R_4$ и $R_5$: $I_4 = I_5 = 1,5 \text{ А}$.

Мощность на резисторах $R_4, R_5$:

$P_4 = P_5 = I_{45}^2 \cdot R = (1,5 \text{ А})^2 \cdot 10 \text{ Ом} = 2,25 \cdot 10 \text{ Вт} = 22,5 \text{ Вт}$.

Ответ: Мощность на резисторах $R_1, R_2, R_3$ равна по $10 \text{ Вт}$, а на резисторах $R_4, R_5$ - по $22,5 \text{ Вт}$.