Номер 17.33, страница 89 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.33, страница 89.

Условие.

17.33. Резисторы сопротивлением $12 \Omega$, $20 \Omega$ и $30 \Omega$ соединены параллельно и подключены к источнику постоянного напряжения $60 \text{ В}$. Какова мощность тока в каждом из резисторов? во всей цепи?

Решение.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 12 \text{ Ом}$
Сопротивление второго резистора, $R_2 = 20 \text{ Ом}$
Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 30 \text{ Ом}$
Напряжение источника, $U = 60 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Мощность тока в каждом резисторе, $P_1, P_2, P_3$ — ?
Общую мощность тока во всей цепи, $P_{общ}$ — ?

Решение:

Мощность тока в каждом из резисторов

Поскольку резисторы соединены параллельно, напряжение на каждом из них одинаково и равно напряжению источника: $U_1 = U_2 = U_3 = U = 60 \text{ В}$.

Мощность тока на участке цепи можно рассчитать по формуле: $P = \frac{U^2}{R}$.

Вычислим мощность для каждого резистора:

1. Мощность на первом резисторе ($R_1$):
$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(60 \text{ В})^2}{12 \text{ Ом}} = \frac{3600}{12} \text{ Вт} = 300 \text{ Вт}$.

2. Мощность на втором резисторе ($R_2$):
$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(60 \text{ В})^2}{20 \text{ Ом}} = \frac{3600}{20} \text{ Вт} = 180 \text{ Вт}$.

3. Мощность на третьем резисторе ($R_3$):
$P_3 = \frac{U^2}{R_3} = \frac{(60 \text{ В})^2}{30 \text{ Ом}} = \frac{3600}{30} \text{ Вт} = 120 \text{ Вт}$.

Ответ: Мощность тока в резисторах составляет 300 Вт, 180 Вт и 120 Вт соответственно.

Мощность тока во всей цепи

Общая мощность тока во всей цепи при параллельном соединении равна сумме мощностей на каждом из участков цепи.

$P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3$

$P_{общ} = 300 \text{ Вт} + 180 \text{ Вт} + 120 \text{ Вт} = 600 \text{ Вт}$.

Также общую мощность можно найти, рассчитав общее сопротивление цепи $R_{общ}$. При параллельном соединении общее сопротивление находится по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда, $R_{общ} = 6 \text{ Ом}$.

Теперь найдем общую мощность по формуле $P_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}}$:

$P_{общ} = \frac{(60 \text{ В})^2}{6 \text{ Ом}} = \frac{3600}{6} \text{ Вт} = 600 \text{ Вт}$.

Оба способа расчета дают одинаковый результат.

Ответ: Мощность тока во всей цепи составляет 600 Вт.