Номер 17.28, страница 88 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.28, страница 88.

Условие.

17.28. В каком из двух резисторов мощность тока больше при последовательном (рис. 73, а) или параллельном (рис. 73, б) соединении? Во сколько раз больше, если сопротивление резисторов $R_1 = 10 \text{ Ом}$ и $R_2 = 100 \text{ Ом}$?

Рис. 73

Решение.

Дано:

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 10 \text{ Ом}$

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 100 \text{ Ом}$

Найти:

1. В каком резисторе мощность больше при последовательном соединении и во сколько раз?

2. В каком резисторе мощность больше при параллельном соединении и во сколько раз?

Решение:

Для решения задачи используем две формулы для мощности электрического тока:

$P = I^2 \cdot R$ (удобно использовать при последовательном соединении, где ток одинаков)

$P = \frac{U^2}{R}$ (удобно использовать при параллельном соединении, где напряжение одинаково)

а) при последовательном соединении (рис. 73, а)

При последовательном соединении проводников сила тока $\text{I}$ во всех участках цепи одинакова: $I_1 = I_2 = I$.

Мощность, выделяемая на первом резисторе: $P_1 = I^2 \cdot R_1$.

Мощность, выделяемая на втором резисторе: $P_2 = I^2 \cdot R_2$.

Поскольку сила тока $\text{I}$ одинакова для обоих резисторов, мощность прямо пропорциональна сопротивлению ($P \sim R$). Следовательно, чем больше сопротивление, тем больше выделяемая на нем мощность.

Так как $R_2 > R_1$ ($100 \text{ Ом} > 10 \text{ Ом}$), то мощность тока больше во втором резисторе ($P_2 > P_1$).

Найдем, во сколько раз мощность на втором резисторе больше, чем на первом, вычислив их отношение:

$\frac{P_2}{P_1} = \frac{I^2 \cdot R_2}{I^2 \cdot R_1} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{100 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 10$

Ответ: При последовательном соединении мощность тока больше в резисторе $R_2$. Мощность в резисторе $R_2$ в 10 раз больше, чем в резисторе $R_1$.

б) при параллельном соединении (рис. 73, б)

При параллельном соединении проводников напряжение $\text{U}$ на концах обоих резисторов одинаково: $U_1 = U_2 = U$.

Мощность, выделяемая на первом резисторе: $P_1 = \frac{U^2}{R_1}$.

Мощность, выделяемая на втором резисторе: $P_2 = \frac{U^2}{R_2}$.

Поскольку напряжение $\text{U}$ одинаково для обоих резисторов, мощность обратно пропорциональна сопротивлению ($P \sim \frac{1}{R}$). Следовательно, чем меньше сопротивление, тем больше выделяемая на нем мощность.

Так как $R_1 < R_2$ ($10 \text{ Ом} < 100 \text{ Ом}$), то мощность тока больше в первом резисторе ($P_1 > P_2$).

Найдем, во сколько раз мощность на первом резисторе больше, чем на втором, вычислив их отношение:

$\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2/R_1}{U^2/R_2} = \frac{U^2}{R_1} \cdot \frac{R_2}{U^2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{100 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 10$

Ответ: При параллельном соединении мощность тока больше в резисторе $R_1$. Мощность в резисторе $R_1$ в 10 раз больше, чем в резисторе $R_2$.