Номер 17.27, страница 88 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.27, страница 88.

Условие.

17.27. Увеличится или уменьшится мощность тока в елочной гирлянде, если уменьшить число лампочек на одну?

Решение.

Дано:

$n_1$ - первоначальное количество лампочек в гирлянде.
$n_2 = n_1 - 1$ - конечное количество лампочек в гирлянде.
$\text{r}$ - сопротивление одной лампочки (предполагается одинаковым для всех).
$\text{U}$ - напряжение в сети (постоянное).

Найти:

Определить, увеличится или уменьшится общая мощность гирлянды.

Решение:

В традиционной елочной гирлянде лампочки соединены последовательно. Это означает, что общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех ее элементов.

1. Начальное общее сопротивление гирлянды, состоящей из $n_1$ лампочек:

$R_1 = n_1 \cdot r$

2. Мощность тока в цепи можно выразить через напряжение и сопротивление по формуле:

$P = \frac{U^2}{R_{общ}}$

Следовательно, начальная мощность гирлянды:

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{n_1 \cdot r}$

3. После того, как одну лампочку убрали, их количество стало $n_2 = n_1 - 1$. Новое общее сопротивление гирлянды:

$R_2 = n_2 \cdot r = (n_1 - 1) \cdot r$

4. Новая (конечная) мощность гирлянды:

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{(n_1 - 1) \cdot r}$

5. Теперь сравним начальную и конечную мощности. Так как число лампочек в гирлянде больше единицы ($n_1 > 1$), то справедливо неравенство:

$n_1 - 1 < n_1$

Умножив обе части на $\text{r}$, получаем:

$(n_1 - 1) \cdot r < n_1 \cdot r$

Это означает, что $R_2 < R_1$. Общее сопротивление цепи уменьшилось.

Поскольку мощность $\text{P}$ обратно пропорциональна общему сопротивлению $R_{общ}$ при постоянном напряжении $\text{U}$, уменьшение сопротивления приводит к увеличению мощности.

Так как $R_2 < R_1$, то $P_2 > P_1$.

Ответ: Мощность тока в елочной гирлянде увеличится.