Номер 17.26, страница 88 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.26, страница 88.

Условие.

17.26. Перегоревшую нагревательную спираль заменили другой, которая отличается только меньшим диаметром проволоки. Как изменилась мощность нагревателя? Ответ поясните.

Решение.

Решение

Мощность электрического нагревателя, который подключен к сети с постоянным напряжением $\text{U}$, выражается формулой:

$P = \frac{U^2}{R}$

где $\text{R}$ – это сопротивление нагревательной спирали. Из данной формулы следует, что мощность $\text{P}$ обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$.

Сопротивление проводника определяется его геометрическими размерами и материалом по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ – удельное сопротивление материала проводника, $\text{l}$ – его длина, а $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

В условии задачи сказано, что новую спираль изготовили из того же материала ($\rho = const$) и той же длины ($l = const$), изменив только диаметр проволоки $\text{d}$.

Площадь поперечного сечения проволоки (круга) связана с её диаметром $\text{d}$ следующим образом:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

По условию, диаметр новой проволоки меньше, чем у старой ($d_{новая} < d_{старая}$). Поскольку площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату диаметра, то и площадь сечения новой проволоки будет меньше ($S_{новая} < S_{старая}$).

Так как сопротивление $\text{R}$ обратно пропорционально площади поперечного сечения $\text{S}$, то уменьшение площади приведет к увеличению сопротивления спирали ($R_{новая} > R_{старая}$).

В свою очередь, поскольку мощность $\text{P}$ обратно пропорциональна сопротивлению $\text{R}$, увеличение сопротивления приведёт к уменьшению мощности нагревателя ($P_{новая} < P_{старая}$).

Ответ: Мощность нагревателя уменьшилась. Это связано с тем, что при замене спирали на другую с меньшим диаметром проволоки её электрическое сопротивление увеличилось. Согласно формуле мощности $P = U^2/R$, при постоянном напряжении в сети увеличение сопротивления приводит к уменьшению мощности.