Номер 17.35, страница 89 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.35, страница 89.

Условие.

17.35. Какова мощность тока в каждой из ламп (см. предыдущую задачу) при последовательном включении, если напряжение в сети 220 В? Зависимость сопротивления ламп от температуры не учитывайте.

Решение.

Дано:

Данные из предыдущей задачи (17.34):

Номинальная мощность первой лампы: $P_{n1} = 40$ Вт

Номинальная мощность второй лампы: $P_{n2} = 60$ Вт

Номинальное напряжение для обеих ламп: $U_n = 120$ В

Данные из текущей задачи (17.35):

Лампы соединены последовательно.

Напряжение в сети: $U = 220$ В

Найти:

Мощность тока в каждой лампе при последовательном включении: $P_1$ и $P_2$.

Решение:

1. Для решения задачи сначала необходимо определить сопротивление каждой лампы, исходя из её номинальных характеристик (мощности и напряжения). Мощность электрического тока связана с напряжением и сопротивлением формулой $P = \frac{U^2}{R}$. Отсюда можно выразить сопротивление: $R = \frac{U^2}{P}$.

Вычислим сопротивление для каждой лампы:

Сопротивление первой лампы (номинальной мощностью 40 Вт):

$R_1 = \frac{U_n^2}{P_{n1}} = \frac{(120 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{14400}{40} \text{ Ом} = 360$ Ом.

Сопротивление второй лампы (номинальной мощностью 60 Вт):

$R_2 = \frac{U_n^2}{P_{n2}} = \frac{(120 \text{ В})^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{14400}{60} \text{ Ом} = 240$ Ом.

В задаче указано, что зависимостью сопротивления от температуры следует пренебречь, поэтому мы считаем эти значения сопротивлений постоянными.

2. Когда лампы соединены последовательно, их общее сопротивление $R_{общ}$ равно сумме их индивидуальных сопротивлений:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 360 \text{ Ом} + 240 \text{ Ом} = 600$ Ом.

3. Зная общее сопротивление и напряжение в сети, можно найти силу тока $\text{I}$ в цепи с помощью закона Ома. При последовательном соединении сила тока одинакова для всех элементов цепи.

$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{600 \text{ Ом}} = \frac{22}{60} \text{ А} = \frac{11}{30}$ А.

4. Теперь, зная силу тока, протекающего через каждую лампу, и их сопротивления, мы можем вычислить фактическую мощность, выделяемую на каждой лампе, по формуле $P = I^2 \cdot R$.

Мощность в первой лампе:

$P_1 = I^2 \cdot R_1 = (\frac{11}{30} \text{ А})^2 \cdot 360 \text{ Ом} = \frac{121}{900} \cdot 360 \text{ Вт} = \frac{121 \cdot 360}{900} \text{ Вт} = \frac{121 \cdot 4}{10} \text{ Вт} = 48,4$ Вт.

Мощность во второй лампе:

$P_2 = I^2 \cdot R_2 = (\frac{11}{30} \text{ А})^2 \cdot 240 \text{ Ом} = \frac{121}{900} \cdot 240 \text{ Вт} = \frac{121 \cdot 240}{900} \text{ Вт} = \frac{121 \cdot 8}{30} \text{ Вт} = \frac{968}{30} \text{ Вт} \approx 32,3$ Вт.

Интересно отметить, что при последовательном соединении лампа с меньшей номинальной мощностью (и большим сопротивлением) будет гореть ярче.

Ответ: мощность тока в лампе с номинальной мощностью 40 Вт составит 48,4 Вт, а в лампе с номинальной мощностью 60 Вт — примерно 32,3 Вт.