Номер 17.39, страница 90 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.39, страница 90.

Условие.

17.39. Как следует подключить к источнику постоянного напряжения пять резисторов с разным сопротивлением, чтобы получить максимальное количество теплоты за 1 мин?

Решение.

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, которое выделяется в цепи за время $\text{t}$, описывается законом Джоуля-Ленца. Так как по условию задачи резисторы подключаются к источнику постоянного напряжения $\text{U}$, наиболее удобной для анализа является следующая форма закона:

$Q = \frac{U^2}{R_{общ}}t$

где $R_{общ}$ — это общее эквивалентное сопротивление всей цепи, состоящей из пяти резисторов.

Из этой формулы видно, что при постоянных значениях напряжения $\text{U}$ и времени $\text{t}$ (в данном случае 1 минута), количество выделяемой теплоты $\text{Q}$ обратно пропорционально общему сопротивлению $R_{общ}$.

Чтобы получить максимальное количество теплоты ($Q \rightarrow max$), необходимо, чтобы знаменатель дроби, то есть общее сопротивление $R_{общ}$, был минимальным ($R_{общ} \rightarrow min$).

Рассмотрим, при каком способе соединения резисторов их общее сопротивление будет наименьшим.

1. При последовательном соединении общее сопротивление является суммой сопротивлений всех резисторов и является максимальным из всех возможных:

$R_{посл} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5$

2. При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}$

Такое соединение обеспечивает минимально возможное общее сопротивление (оно всегда меньше самого малого из сопротивлений, входящих в цепь).

Любое смешанное соединение даст промежуточное значение общего сопротивления, которое будет больше, чем при параллельном, и меньше, чем при последовательном соединении.

Таким образом, для получения максимального количества теплоты необходимо минимизировать общее сопротивление, а это достигается путем параллельного подключения всех пяти резисторов.

Ответ: Чтобы получить максимальное количество теплоты, все пять резисторов следует подключить к источнику постоянного напряжения параллельно.