Номер 17.38, страница 90 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.38, страница 90.

Условие.

17.38. Можно ли включать в сеть напряжением 220 В две последовательно соединенные лампы, на которых написано: «25 Вт, 110 В» и «100 Вт, 110 В»?

Решение.

Дано:

Напряжение сети $U_{сеть} = 220 \text{ В}$

Номинальная мощность первой лампы $P_1 = 25 \text{ Вт}$

Номинальное напряжение первой лампы $U_1 = 110 \text{ В}$

Номинальная мощность второй лампы $P_2 = 100 \text{ Вт}$

Номинальное напряжение второй лампы $U_2 = 110 \text{ В}$

Соединение ламп - последовательное.

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Можно ли включать данные лампы в сеть? Необходимо определить, будут ли лампы работать в номинальном режиме или выйдут из строя.

Решение:

Чтобы определить, можно ли включать лампы в сеть, необходимо рассчитать, какое напряжение будет на каждой из них при последовательном соединении. Если напряжение на какой-либо из ламп превысит её номинальное значение, она перегорит.

1. Сначала найдем сопротивление каждой лампы, используя формулу мощности $P = \frac{U^2}{R}$, откуда $R = \frac{U^2}{P}$.

Сопротивление первой лампы («25 Вт, 110 В»):

$R_1 = \frac{U_1^2}{P_1} = \frac{(110 \text{ В})^2}{25 \text{ Вт}} = \frac{12100}{25} = 484 \text{ Ом}$

Сопротивление второй лампы («100 Вт, 110 В»):

$R_2 = \frac{U_2^2}{P_2} = \frac{(110 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{12100}{100} = 121 \text{ Ом}$

2. При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений её участков:

$R_{общ} = R_1 + R_2 = 484 \text{ Ом} + 121 \text{ Ом} = 605 \text{ Ом}$

3. Теперь найдем силу тока, который будет протекать через обе лампы. По закону Ома для всей цепи:

$I = \frac{U_{сеть}}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{605 \text{ Ом}} = \frac{4}{11} \text{ А} \approx 0,36 \text{ А}$

4. Зная силу тока, можем найти падение напряжения на каждой лампе по закону Ома для участка цепи $U = I \cdot R$:

Напряжение на первой лампе:

$U'_1 = I \cdot R_1 = \frac{4}{11} \text{ А} \cdot 484 \text{ Ом} = 4 \cdot 44 \text{ В} = 176 \text{ В}$

Напряжение на второй лампе:

$U'_2 = I \cdot R_2 = \frac{4}{11} \text{ А} \cdot 121 \text{ Ом} = 4 \cdot 11 \text{ В} = 44 \text{ В}$

5. Сравним полученные напряжения с номинальными значениями.

Для первой лампы (25 Вт): рассчитанное напряжение $U'_1 = 176 \text{ В}$, а её номинальное (максимально допустимое) напряжение $U_1 = 110 \text{ В}$. Так как $176 \text{ В} > 110 \text{ В}$, первая лампа получит напряжение, значительно превышающее номинальное, и немедленно перегорит.

Для второй лампы (100 Вт): рассчитанное напряжение $U'_2 = 44 \text{ В}$, что меньше её номинального напряжения $U_2 = 110 \text{ В}$. Эта лампа не перегорит, но будет гореть очень тускло. Однако, как только перегорит первая лампа, цепь разомкнется, и вторая лампа тоже погаснет.

Таким образом, данную цепь включать в сеть нельзя, так как лампа с меньшей мощностью (и большим сопротивлением) перегорит из-за перенапряжения.

Ответ: Нет, нельзя. Напряжение на лампе мощностью 25 Вт составит 176 В, что значительно превышает ее номинальное напряжение 110 В, и она перегорит. Это приведет к разрыву цепи.