Номер 17.48, страница 91 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.48, страница 91.

Условие.

17.48. Каково показание амперметра и мощность тока в цепи (рис. 77), если напряжение $U = 16 \text{ В}$, а сопротивление резисторов $R_1 = 30 \text{ Ом}$, $R_2 = 60 \text{ В}$, $R_3 = 40 \text{ Ом}$, $R_4 = 120 \text{ Ом}$?

Рис. 77

Решение.

Дано:

Напряжение источника тока, $U = 16 \text{ В}$

Сопротивление первого резистора, $R_1 = 30 \text{ Ом}$

Сопротивление второго резистора, $R_2 = 60 \text{ Ом}$ (в условии, вероятно, опечатка, и вместо "В" (Вольт) должно быть "Ом")

Сопротивление третьего резистора, $R_3 = 40 \text{ Ом}$

Сопротивление четвертого резистора, $R_4 = 120 \text{ Ом}$

Найти:

Показание амперметра $\text{I}$

Мощность тока в цепи $\text{P}$

Решение:

Амперметр в данной схеме измеряет общий ток, протекающий через источник. Чтобы найти этот ток, необходимо рассчитать общее эквивалентное сопротивление всей цепи $R_{экв}$.

Проанализируем схему соединения резисторов. Для удобства анализа перерисуем схему в более понятном виде. Обозначим узлы цепи (точки соединения нескольких проводников). Пусть потенциал нижнего провода (подключенного к отрицательному полюсу источника) равен 0 В. Тогда потенциал верхнего левого узла (подключенного к положительному полюсу) равен напряжению источника $U = 16 \text{ В}$.

Из схемы видно, что левый верхний узел соединен проводником с нижним центральным узлом. Это значит, что их потенциалы одинаковы и равны 16 В. Правый верхний узел соединен с нижним проводом, значит, его потенциал равен 0 В.

Рассмотрим подключение каждого резистора:

1. Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены в общей точке (центральный верхний узел), а другими концами подключены к точкам с одинаковым потенциалом 16 В. Следовательно, резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно.

2. Эта группа из параллельных резисторов $R_1$ и $R_2$ одним концом подключена к центральному верхнему узлу, а другим (через резистор $R_3$) к правому верхнему узлу с потенциалом 0 В. Значит, группа ($R_1 \parallel R_2$) соединена последовательно с резистором $R_3$.

3. Резистор $R_4$ подключен между нижним центральным узлом (потенциал 16 В) и правым верхним узлом (потенциал 0 В). Это означает, что $R_4$ подключен параллельно всей остальной цепи ($R_1$, $R_2$, $R_3$).

Теперь выполним расчет эквивалентного сопротивления по шагам:

1. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{12}$ параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$:

$R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{30 \cdot 60}{30 + 60} = \frac{1800}{90} = 20 \text{ Ом}$

2. Найдем эквивалентное сопротивление $R_{123}$ для последовательного соединения $R_{12}$ и $R_3$:

$R_{123} = R_{12} + R_3 = 20 + 40 = 60 \text{ Ом}$

3. Общее эквивалентное сопротивление цепи $R_{экв}$ равно сопротивлению параллельно соединенных ветвей с сопротивлениями $R_{123}$ и $R_4$:

$\frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_{123}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{60} + \frac{1}{120} = \frac{2}{120} + \frac{1}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40}$

Отсюда, $R_{экв} = 40 \text{ Ом}$.

Зная общее сопротивление, можем найти показание амперметра (общий ток в цепи) по закону Ома:

$I = \frac{U}{R_{экв}} = \frac{16 \text{ В}}{40 \text{ Ом}} = 0.4 \text{ А}$

Далее найдем общую мощность тока в цепи по формуле:

$P = U \cdot I$

Подставим известные значения:

$P = 16 \text{ В} \cdot 0.4 \text{ А} = 6.4 \text{ Вт}$

Ответ:

Показание амперметра составляет $0.4 \text{ А}$, мощность тока в цепи составляет $6.4 \text{ Вт}$.