Номер 17.55, страница 93 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 17. Работа и мощность тока - номер 17.55, страница 93.

Условие.

17.55. Электровоз, работающий при напряжении $U = 3 \text{ кВ}$ и силе тока $I = 1,6 \text{ кА}$, развивает при скорости $v = 43 \text{ км/ч}$ силу тяги $F = 340 \text{ кН}$. Каков КПД двигателей электровоза?

Решение.

Дано:

$U = 3 \text{ кВ}$

$I = 1,6 \text{ кА}$

$v = 43 \text{ км/ч}$

$F = 340 \text{ кН}$

$U = 3 \cdot 10^3 \text{ В}$

$I = 1,6 \cdot 10^3 \text{ А}$

$v = 43 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 43 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{43}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$F = 340 \cdot 10^3 \text{ Н}$

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ определяется как отношение полезной мощности $P_{полезная}$ к затраченной (полной) мощности $P_{затраченная}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{затраченная}} \cdot 100\%$

Затраченная мощность — это электрическая мощность, которую потребляют двигатели электровоза. Она вычисляется по формуле:

$P_{затраченная} = U \cdot I$

Полезная мощность — это механическая мощность, развиваемая электровозом для преодоления сопротивления движению с постоянной скоростью. Она равна произведению силы тяги на скорость:

$P_{полезная} = F \cdot v$

Подставим выражения для мощностей в формулу для КПД:

$\eta = \frac{F \cdot v}{U \cdot I} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения величин в системе СИ:

$\eta = \frac{(340 \cdot 10^3 \text{ Н}) \cdot (\frac{43}{3,6} \frac{\text{м}}{\text{с}})}{(3 \cdot 10^3 \text{ В}) \cdot (1,6 \cdot 10^3 \text{ А})} \cdot 100\%$

$\eta = \frac{340 \cdot 10^3 \cdot 43}{3,6 \cdot 3 \cdot 10^3 \cdot 1,6 \cdot 10^3} \cdot 100\% = \frac{340 \cdot 43}{3,6 \cdot 3 \cdot 1,6 \cdot 1000} \cdot 100\%$

$\eta = \frac{14620}{17280} \cdot 100\% \approx 0,84606 \cdot 100\% \approx 84,6\%$

Округляя результат до целых, получаем КПД двигателей электровоза.

Ответ: $\eta \approx 85\%$.