Номер 12, страница 63, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 23. Изохорный процесс. Закон Шарля - номер 12, страница 63.

Условие.

12*. На графике задачи 11 (см. рис. 16) красным карандашом постройте зависимость $p(T)$ для того же газа, если он находится в сосуде с вдвое меньшим объёмом.

Решение.

Дано:

Исходный процесс:

Объем: $V_1$

Давление: $p_1$

Количество вещества газа: $\nu = \text{const}$

Новый процесс:

Объем: $V_2 = V_1 / 2$

Давление: $p_2$

Количество вещества газа: $\nu = \text{const}$

Найти:

Построить график зависимости $p_2(T)$ для нового процесса.

Решение:

Состояние идеального газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\text{p}$ — давление газа, $\text{V}$ — его объем, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\nu$ — количество вещества, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Поскольку газ находится в сосуде постоянного объема, процесс является изохорным. Выразим зависимость давления от температуры из уравнения состояния:

$p = \left(\frac{\nu R}{V}\right)T$

Эта формула представляет собой уравнение прямой пропорциональности вида $y = kx$, где $y = p$, $x = T$, а угловой коэффициент (тангенс угла наклона графика к оси температур) равен $k = \frac{\nu R}{V}$. Следовательно, график зависимости $p(T)$ при постоянном объеме — это прямая линия, проходящая через начало координат ($T=0$ K, $p=0$ Па).

Для исходного состояния газа в объеме $V_1$ угловой коэффициент графика $p_1(T)$ равен:

$k_1 = \frac{\nu R}{V_1}$

Для нового состояния газа в объеме $V_2 = V_1/2$ угловой коэффициент графика $p_2(T)$ будет равен:

$k_2 = \frac{\nu R}{V_2} = \frac{\nu R}{V_1/2} = 2 \cdot \frac{\nu R}{V_1}$

Сравнивая угловые коэффициенты для двух процессов, получаем:

$k_2 = 2k_1$

Это означает, что новый график $p_2(T)$ также будет прямой линией, выходящей из начала координат, но ее наклон будет в два раза больше, чем у исходного графика. Таким образом, при любой заданной температуре $\text{T}$ давление $p_2$ будет в два раза больше давления $p_1$.

Для построения нового графика необходимо на исходном чертеже провести прямую из начала координат так, чтобы ее угол наклона к оси $\text{T}$ был вдвое больше. Практически это можно сделать, выбрав любую точку на исходном графике с координатами $(T_0, p_0)$ и построив новую точку с координатами $(T_0, 2p_0)$. Новый график пройдет через эту точку и начало координат.

Ответ:

Новый график зависимости $p(T)$ — это прямая линия, проходящая через начало координат, угол наклона которой к оси температур в два раза больше, чем у исходного графика. График будет расположен выше исходного.