Номер 3, страница 64, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 4. Газовые законы. Параграф 24. Изобарный процесс. Закон Гей-Люссака - номер 3, страница 64.

Условие.

3. Абсолютную температуру идеального газа данной массы изобарически увеличивают в 3 раза. Ответьте на вопросы, зачёркивая неверные варианты ответа.

а) Как изменяется при этом темп хаотического движения молекул? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

б) Как изменяется при этом средний модуль скорости, с которой молекулы налетают на стенки сосуда? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

в) Как изменяется при этом давление газа? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

г) Как изменяется при этом за единицу времени число молекул, налетающих на единичную площадь стенки сосуда? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

д) Как изменяется при этом число молекул, приходящихся на единицу объёма сосуда? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

е) Как изменяется при этом объём сосуда? Увеличивается Уменьшается Не изменяется

Решение.

Дано:

Идеальный газ

Процесс изобарический: $P = \text{const}$

Масса газа постоянна: $m = \text{const}$

Отношение конечной и начальной абсолютных температур: $\frac{T_2}{T_1} = 3$

Найти:

а) Как изменяется темп хаотического движения молекул?

б) Как изменяется средний модуль скорости молекул?

в) Как изменяется давление газа?

г) Как изменяется число молекул, налетающих на единичную площадь стенки за единицу времени?

д) Как изменяется число молекул на единицу объёма?

е) Как изменяется объём сосуда?

Решение:

а) Как изменяется при этом темп хаотического движения молекул?

Абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии хаотического движения молекул газа. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул связана с температурой формулой: $E_k = \frac{3}{2}kT$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура. Поскольку температура $\text{T}$ увеличивается в 3 раза, средняя кинетическая энергия молекул также увеличивается. Увеличение кинетической энергии означает увеличение темпа (интенсивности) хаотического движения молекул.

Ответ: Увеличивается.

б) Как изменяется при этом средний модуль скорости, с которой молекулы налетают на стенки сосуда?

Средняя квадратичная скорость молекул, которая характеризует средний модуль скорости, зависит от температуры следующим образом: $v_{ср.кв.} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$, где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $m_0$ — масса одной молекулы. Из формулы видно, что скорость пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры ($v \propto \sqrt{T}$). Так как температура увеличивается в 3 раза, средний модуль скорости молекул увеличится в $\sqrt{3}$ раз.

Ответ: Увеличивается.

в) Как изменяется при этом давление газа?

В условии задачи указано, что процесс нагревания газа является изобарическим. По определению, изобарический процесс — это процесс, протекающий при постоянном давлении ($P = \text{const}$).

Ответ: Не изменяется.

г) Как изменяется при этом за единицу времени число молекул, налетающих на единичную площадь стенки сосуда?

Давление газа создаётся ударами молекул о стенки сосуда. Оно пропорционально числу ударов о единицу площади в единицу времени ($\text{z}$) и среднему импульсу, передаваемому при одном ударе, который, в свою очередь, пропорционален средней скорости молекул ($\overline{v}$). Таким образом, $P \propto z \cdot \overline{v}$. Поскольку давление $\text{P}$ постоянно (условие изобарического процесса), а средняя скорость $\overline{v}$, как мы выяснили в пункте (б), увеличивается в $\sqrt{3}$ раз, то для сохранения этого равенства число молекул, налетающих на единичную площадь стенки за единицу времени ($\text{z}$), должно уменьшиться в $\sqrt{3}$ раз.

Ответ: Уменьшается.

д) Как изменяется при этом число молекул, приходящихся на единицу объёма сосуда?

Число молекул, приходящихся на единицу объёма, — это концентрация молекул $n = \frac{N}{V}$, где $\text{N}$ — общее число молекул. Так как масса газа постоянна, то и общее число молекул $\text{N}$ не меняется. Для изобарического процесса справедлив закон Гей-Люссака: $\frac{V}{T} = \text{const}$. При увеличении температуры $\text{T}$ в 3 раза объём $\text{V}$ также увеличивается в 3 раза. Следовательно, концентрация $n = \frac{N}{V}$ уменьшается в 3 раза.

Ответ: Уменьшается.

е) Как изменяется при этом объём сосуда?

Согласно закону Гей-Люссака, для данной массы газа при постоянном давлении (изобарический процесс) объём газа прямо пропорционален его абсолютной температуре: $\frac{V}{T} = \text{const}$. Это можно записать как $\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$. По условию $T_2 = 3T_1$, следовательно, новый объём $V_2 = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = V_1 \cdot \frac{3T_1}{T_1} = 3V_1$. Объём сосуда увеличивается в 3 раза.

Ответ: Увеличивается.