Номер 168, страница 282 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 168, страница 282.

Условие.

168. Дерево, освещённое солнцем, отбрасывает тень длиной 9 м, а человек ростом 175 см — тень длиной 3 м. Чему равна высота дерева?

Решение.

Дано:

Длина тени дерева ($L_д$) = 9 м

Рост человека ($H_ч$) = 175 см

Длина тени человека ($L_ч$) = 3 м

Перевод в систему СИ:

$H_ч = 175 \text{ см} = 1.75 \text{ м}$

Найти:

Высота дерева ($H_д$) — ?

Решение:

В один и тот же момент времени солнечные лучи падают на землю под одинаковым углом. Дерево и человек, стоящие вертикально, образуют со своими тенями на горизонтальной поверхности земли два прямоугольных треугольника. Эти треугольники подобны по двум углам (один угол прямой, а другой — угол падения солнечных лучей, который для обоих объектов одинаков).

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является постоянной величиной. Таким образом, можно составить пропорцию:

$\frac{H_д}{L_д} = \frac{H_ч}{L_ч}$

Чтобы найти высоту дерева ($H_д$), выразим ее из этой пропорции:

$H_д = H_ч \times \frac{L_д}{L_ч}$

Теперь подставим числовые значения, используя рост человека, переведенный в метры:

$H_д = 1.75 \text{ м} \times \frac{9 \text{ м}}{3 \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$H_д = 1.75 \text{ м} \times 3 = 5.25 \text{ м}$

Ответ: 5,25 м.