Номер 169, страница 282 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 169, страница 282.

Условие.

169. Длина тени от вертикально поставленной метровой линейки 50 см. Рядом стоящий дом при этом отбрасывает тень длиной 8 м. Чему равна высота дома?

Решение.

Дано:

Высота метровой линейки $h_{л} = 1$ м

Длина тени линейки $l_{л} = 50$ см

Длина тени дома $l_{д} = 8$ м

Перевод в систему СИ:

$l_{л} = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$

Найти:

Высота дома $h_{д}$ - ?

Решение:

Поскольку Солнце находится очень далеко от Земли, солнечные лучи, падающие на линейку и дом, можно считать параллельными. Это означает, что угол, под которым лучи падают на горизонтальную поверхность, одинаков для обоих объектов.

Вертикально стоящая линейка и ее тень образуют прямоугольный треугольник. Аналогично, дом и его тень образуют другой прямоугольный треугольник. Так как у этих треугольников один из острых углов (угол падения солнечных лучей) и прямой угол равны, то эти треугольники подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени есть величина постоянная. Запишем пропорцию:

$\frac{h_{л}}{l_{л}} = \frac{h_{д}}{l_{д}}$

Выразим из этого соотношения высоту дома $h_{д}$:

$h_{д} = h_{л} \cdot \frac{l_{д}}{l_{л}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, убедившись, что все величины выражены в одной и той же единице измерения (метрах):

$h_{д} = 1 \text{ м} \cdot \frac{8 \text{ м}}{0.5 \text{ м}} = 1 \cdot 16 \text{ м} = 16 \text{ м}$

Ответ: высота дома равна 16 м.