Номер 175, страница 283 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 175, страница 283.

Условие.

175. Напрягая все свои силы, Абдула всё-таки дополз до колодца. Ничего не увидев в чёрном отверстии, он вынул из кармана осколок плоского зеркала. Под каким углом $\text{x}$ к горизонту ему следует расположить зеркало, чтобы лучами палящего солнца, падающими под углом $\varphi = 60^{\circ}$ к земной поверхности, осветить дно узкого вертикального колодца?

Решение.

Дано:

Угол падения солнечных лучей к земной поверхности (горизонту) $φ = 60°$.

Колодец узкий и вертикальный.

Найти:

Угол $\text{x}$ наклона зеркала к горизонту.

Решение:

Для того чтобы осветить дно вертикального колодца, отраженные от зеркала солнечные лучи должны быть направлены вертикально вниз. Это означает, что отраженный луч должен составлять с горизонтом угол $90°$.

Воспользуемся законом отражения света: угол падения луча на поверхность равен углу отражения ($α = β$). Важно помнить, что эти углы отсчитываются от нормали (перпендикуляра) к отражающей поверхности.

Рассмотрим задачу с геометрической точки зрения. Нарисуем сечение, включающее падающий луч, отраженный луч и нормаль к зеркалу.

Падающий луч составляет с горизонтом угол $φ = 60°$. Следовательно, с вертикалью он составляет угол $90° - 60° = 30°$.

Отраженный луч должен быть направлен вертикально. Таким образом, угол между падающим и отраженным лучами составляет $30°$.

Нормаль к зеркалу, согласно закону отражения, должна делить угол между падающим и отраженным лучами пополам. То есть нормаль должна проходить точно посередине между ними.

Угол между нормалью и отраженным (вертикальным) лучом будет равен:

$β = \frac{30°}{2} = 15°$

Таким образом, нормаль к зеркалу должна быть наклонена к вертикали на $15°$.

Плоскость зеркала перпендикулярна своей нормали. Если нормаль составляет с вертикалью угол $15°$, то плоскость зеркала будет составлять с горизонтом такой же угол $\text{x}$ (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами).

$x = 15°$

Проверим это алгебраически. Пусть $\text{x}$ — искомый угол наклона зеркала к горизонту. Тогда нормаль к зеркалу составляет с горизонтом угол $90° - x$.

Угол падения $α$ — это угол между падающим лучом (угол $60°$ с горизонтом) и нормалью:

$α = |60° - (90° - x)| = |x - 30°|$

Угол отражения $β$ — это угол между отраженным лучом (угол $90°$ с горизонтом) и нормалью:

$β = |90° - (90° - x)| = |x| = x$ (так как угол $\text{x}$ по смыслу задачи острый).

Приравнивая $α$ и $β$:

$|x - 30°| = x$

Раскрывая модуль, получаем два случая:

1) $x - 30° = x \implies -30° = 0$ (нет решений).

2) $-(x - 30°) = x \implies 30° - x = x \implies 2x = 30° \implies x = 15°$.

Оба метода дают одинаковый результат.

Ответ: зеркало следует расположить под углом $15°$ к горизонту.