Номер 33, страница 268 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 33, страница 268.

Условие.

33. Металлический цилиндр массой 200 г нагрели в кипятке до 100 °С и затем опустили в воду массой 400 г, имеющую температуру 22 °С. Через некоторое время температура воды и цилиндра стала равной 25 °С. Чему равна удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр? Тепловыми потерями пренебречь.

Решение.

Дано:

Масса металлического цилиндра, $m_ц = 200 \text{ г} = 0,2 \text{ кг}$
Начальная температура цилиндра, $t_ц = 100 \text{ °C}$
Масса воды, $m_в = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}$
Начальная температура воды, $t_в = 22 \text{ °C}$
Конечная (установившаяся) температура, $t = 25 \text{ °C}$
Удельная теплоёмкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$ (табличное значение)

Найти:

Удельную теплоёмкость металла, $c_ц$

Решение:

В соответствии с законом сохранения энергии, при теплообмене в изолированной системе количество теплоты, отданное более нагретым телом, равно количеству теплоты, полученному менее нагретым телом. В данном случае горячий цилиндр отдает тепло, а холодная вода его получает. По условию, тепловыми потерями можно пренебречь, поэтому можно составить уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное цилиндром при остывании от температуры $t_ц$ до температуры $\text{t}$, равно:

$Q_ц = c_ц \cdot m_ц \cdot (t_ц - t)$

Количество теплоты, полученное водой при нагревании от температуры $t_в$ до температуры $\text{t}$, равно:

$Q_в = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Приравнивая правые части выражений, получаем уравнение теплового баланса:

$c_ц \cdot m_ц \cdot (t_ц - t) = c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)$

Из этого уравнения выразим искомую удельную теплоёмкость металла $c_ц$:

$c_ц = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t - t_в)}{m_ц \cdot (t_ц - t)}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$c_ц = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °С} \cdot 0,4 \text{ кг} \cdot (25 \text{ °C} - 22 \text{ °C})}{0,2 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 25 \text{ °C})}$

$c_ц = \frac{4200 \cdot 0,4 \cdot 3}{0,2 \cdot 75}$

$c_ц = \frac{5040}{15}$

$c_ц = 336 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$

Ответ: удельная теплоёмкость металла, из которого изготовлен цилиндр, равна $336 \frac{Дж}{кг \cdot °С}$.