Номер 30, страница 268 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 30, страница 268.

Условие.

30. Имеется два предмета одинаковой массы и одинаковой температуры: один из меди, другой из алюминия. Какой из них нагреется до большей температуры при передаче им одинакового количества теплоты?

Решение.

Дано:

$m_{м}$ - масса медного предмета
$m_{а}$ - масса алюминиевого предмета
$T_{0м}$ - начальная температура медного предмета
$T_{0а}$ - начальная температура алюминиевого предмета
$Q_{м}$ - количество теплоты, переданное медному предмету
$Q_{а}$ - количество теплоты, переданное алюминиевому предмету
По условию задачи:
$m_{м} = m_{а} = m$
$T_{0м} = T_{0а} = T_0$
$Q_{м} = Q_{а} = Q$

Найти:

Какой предмет нагреется до большей температуры? То есть, сравнить конечные температуры $T_{км}$ (медь) и $T_{ка}$ (алюминий).

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания тела массой $\text{m}$ на разность температур $\Delta T = T_{конечная} - T_{начальная}$, определяется формулой:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость вещества.

Из этой формулы можно выразить изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{Q}{c \cdot m}$

Запишем это выражение для каждого из предметов:

Для медного предмета: $\Delta T_{м} = \frac{Q}{c_{м} \cdot m}$
Для алюминиевого предмета: $\Delta T_{а} = \frac{Q}{c_{а} \cdot m}$

Здесь $c_{м}$ - удельная теплоемкость меди, а $c_{а}$ - удельная теплоемкость алюминия. Поскольку по условию задачи масса $\text{m}$ и количество переданной теплоты $\text{Q}$ для обоих предметов одинаковы, то изменение температуры $\Delta T$ обратно пропорционально удельной теплоемкости вещества $\text{c}$. Это означает, что тело с меньшей удельной теплоемкостью испытает большее изменение температуры.

Обратимся к справочным данным для удельных теплоемкостей меди и алюминия:

Удельная теплоемкость меди: $c_{м} \approx 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость алюминия: $c_{а} \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Сравнивая эти значения, мы видим, что удельная теплоемкость меди значительно меньше удельной теплоемкости алюминия:

$c_{м} < c_{а}$

Так как изменение температуры обратно пропорционально удельной теплоемкости, из неравенства $c_{м} < c_{а}$ следует, что изменение температуры медного предмета будет больше, чем у алюминиевого:

$\Delta T_{м} > \Delta T_{а}$

Конечная температура тела равна сумме его начальной температуры и изменения температуры: $T_{конечная} = T_{начальная} + \Delta T$.

Поскольку начальные температуры предметов по условию одинаковы ($T_0$), то большей конечной температуры достигнет тот предмет, у которого было большее изменение температуры. Так как $\Delta T_{м} > \Delta T_{а}$, то и конечная температура медного предмета будет выше.

$T_{км} > T_{ка}$

Таким образом, медный предмет нагреется сильнее.

Ответ: До большей температуры нагреется предмет из меди, так как удельная теплоемкость меди меньше, чем у алюминия, и для нагревания на ту же температуру ей требуется меньше теплоты.