Номер 31, страница 268 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Задачи и упражнения - номер 31, страница 268.

Условие.

31. В каком случае 1 кг свинца нагреется сильнее: когда его температуру повысят на $10^\circ \text{С}$ или когда ему сообщат количество теплоты 10 Дж?

Решение.

Дано:

Масса свинца, $m = 1$ кг

Случай 1: Изменение температуры, $ΔT_1 = 10$ °C

Случай 2: Количество теплоты, $Q_2 = 10$ Дж

Удельная теплоемкость свинца (справочное значение), $c \approx 130$ Дж/(кг·°C)

Найти:

В каком случае свинец нагреется сильнее (т.е. в каком случае изменение температуры $ΔT$ будет больше).

Решение:

Чтобы ответить на вопрос, необходимо сравнить величину изменения температуры свинца в двух случаях. "Нагреется сильнее" означает, что изменение температуры будет больше.

В первом случае изменение температуры нам дано по условию:

$ΔT_1 = 10$ °C

Во втором случае нам нужно рассчитать, на сколько градусов нагреется 1 кг свинца, если ему сообщить количество теплоты, равное 10 Дж. Для этого воспользуемся формулой количества теплоты:

$Q = c \cdot m \cdot ΔT$

Из этой формулы выразим изменение температуры $ΔT_2$ для второго случая:

$ΔT_2 = \frac{Q_2}{c \cdot m}$

Подставим известные значения в формулу:

$ΔT_2 = \frac{10 \text{ Дж}}{130 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 1 \text{ кг}} = \frac{10}{130} \text{ °C} \approx 0.077 \text{ °C}$

Теперь сравним изменения температуры в первом и втором случаях:

$ΔT_1 = 10$ °C

$ΔT_2 \approx 0.077$ °C

Очевидно, что $ΔT_1 > ΔT_2$, так как $10 > 0.077$.

Следовательно, в первом случае свинец нагреется сильнее.

Также можно было подойти к решению с другой стороны: вычислить, какое количество теплоты $Q_1$ необходимо для нагрева свинца на 10 °C, и сравнить его с количеством теплоты $Q_2$, сообщенным во втором случае.

$Q_1 = c \cdot m \cdot ΔT_1 = 130 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C} = 1300 \text{ Дж}$

Сравнивая $Q_1 = 1300$ Дж и $Q_2 = 10$ Дж, мы видим, что $Q_1 > Q_2$. Так как изменение температуры прямо пропорционально количеству сообщенной теплоты (при постоянной массе и теплоемкости), большему количеству теплоты соответствует большее изменение температуры. Этот способ подтверждает наш вывод.

Ответ: 1 кг свинца нагреется сильнее, когда его температуру повысят на 10 °C.