Номер 10.19, страница 58 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.19, страница 58.

Условие.

10.19*. Паровой котел частично заполнен водой, а частично — смесью воздуха и насыщенного пара. Начальная температура в котле $t_1 = 100 \text{ °C}$. Начальное давление в котле $p_1 = 3p_a = 300 \text{ кПа}$. Какое давление $p_2$ будет в котле после понижения температуры до $t_2 = 20 \text{ °C}$?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 100 \text{ °C}$

$p_1 = 300 \text{ кПа}$

$t_2 = 20 \text{ °C}$

$T_1 = 100 + 273 = 373 \text{ K}$

$T_2 = 20 + 273 = 293 \text{ K}$

$p_1 = 300 \times 10^3 \text{ Па}$

Найти:

$p_2$

Решение:

Общее давление в котле $p_1$ в начальном состоянии равно сумме парциальных давлений сухого воздуха $p_{\text{возд1}}$ и насыщенного водяного пара $p_{\text{п1}}$ при температуре $t_1 = 100 \text{ °C}$. Согласно закону Дальтона:

$p_1 = p_{\text{возд1}} + p_{\text{п1}}$

Давление насыщенного водяного пара при температуре кипения воды ($100 \text{ °C}$) равно нормальному атмосферному давлению. Из условия задачи $p_1 = 3p_a = 300 \text{ кПа}$ следует, что $p_a = 100 \text{ кПа}$. Будем считать, что давление насыщенного пара при $100 \text{ °C}$ равно этой величине.

$p_{\text{п1}} = 100 \text{ кПа}$

Тогда начальное парциальное давление воздуха равно:

$p_{\text{возд1}} = p_1 - p_{\text{п1}} = 300 \text{ кПа} - 100 \text{ кПа} = 200 \text{ кПа}$

При охлаждении котла объем, занимаемый смесью воздуха и пара, не изменяется, так как котел является замкнутым сосудом (изменением объема жидкой воды можно пренебречь). Следовательно, воздух охлаждается изохорно. Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{p_{\text{возд1}}}{T_1} = \frac{p_{\text{возд2}}}{T_2}$

Отсюда можем найти парциальное давление воздуха $p_{\text{возд2}}$ при конечной температуре $T_2$:

$p_{\text{возд2}} = p_{\text{возд1}} \cdot \frac{T_2}{T_1} = 200 \text{ кПа} \cdot \frac{293 \text{ K}}{373 \text{ K}} \approx 157,1 \text{ кПа}$

Поскольку в котле присутствует жидкая вода, пар при понижении температуры останется насыщенным, так как часть его сконденсируется. Давление насыщенного пара зависит только от температуры. По справочным таблицам, давление насыщенного водяного пара при температуре $t_2 = 20 \text{ °C}$ составляет:

$p_{\text{п2}} \approx 2,34 \text{ кПа}$

Конечное давление в котле $p_2$ будет равно сумме парциальных давлений воздуха и насыщенного пара при новой температуре:

$p_2 = p_{\text{возд2}} + p_{\text{п2}}$

$p_2 \approx 157,1 \text{ кПа} + 2,34 \text{ кПа} = 159,44 \text{ кПа}$

Округляя результат, получаем итоговое давление.

Ответ: $p_2 \approx 159$ кПа.