Номер 10.20, страница 58 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.20, страница 58.

Условие.

10.20**. В закрытом баллоне объемом $V = 5,0$ л находится смесь из $m_1 = 0,50$ г водорода и $m_2 = 8,0$ г кислорода при давлении $p_1 = 2,35 \cdot 10^5$ Па. Между газами происходит реакция с образованием воды. Какое давление $\text{p}$ установится в баллоне после охлаждения до первоначальной температуры?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$V = 5,0 \text{ л} = 5,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$m_1 = m_{H_2} = 0,50 \text{ г} = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$m_2 = m_{O_2} = 8,0 \text{ г} = 8,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$p_1 = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} = 2 \text{ г/моль} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Молярная масса кислорода ($O_2$): $M_{O_2} = 32 \text{ г/моль} = 32 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

$\text{p}$ - конечное давление в баллоне.

Решение:

1. Определим количество вещества (число молей) водорода и кислорода в баллоне до реакции.

Количество вещества водорода:

$\nu_1 = \frac{m_{H_2}}{M_{H_2}} = \frac{0,50 \text{ г}}{2 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

Количество вещества кислорода:

$\nu_2 = \frac{m_{O_2}}{M_{O_2}} = \frac{8,0 \text{ г}}{32 \text{ г/моль}} = 0,25 \text{ моль}$

2. Общее количество вещества газа в баллоне до реакции:

$\nu_{нач} = \nu_1 + \nu_2 = 0,25 \text{ моль} + 0,25 \text{ моль} = 0,50 \text{ моль}$

3. Запишем уравнение химической реакции образования воды из водорода и кислорода:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из уравнения следует, что для реакции требуется 2 моля водорода на 1 моль кислорода. У нас в наличии по 0,25 моль каждого газа. Определим, какой из газов находится в недостатке (является лимитирующим реагентом). Для реакции с 0,25 моль кислорода потребовалось бы $2 \cdot 0,25 = 0,50$ моль водорода, а у нас есть только 0,25 моль. Следовательно, водород находится в недостатке и прореагирует полностью.

4. Рассчитаем, сколько кислорода прореагирует с 0,25 моль водорода. Согласно уравнению реакции, количество кислорода в 2 раза меньше количества водорода:

$\nu_{O_2, реаг.} = \frac{\nu_1}{2} = \frac{0,25 \text{ моль}}{2} = 0,125 \text{ моль}$

5. Найдем количество вещества кислорода, оставшегося в баллоне после реакции:

$\nu_{ост} = \nu_2 - \nu_{O_2, реаг.} = 0,25 \text{ моль} - 0,125 \text{ моль} = 0,125 \text{ моль}$

6. После реакции и охлаждения до первоначальной температуры в баллоне будет находиться оставшийся кислород и образовавшаяся вода. Поскольку процесс происходит при температуре, при которой газовая смесь изначально имела давление $2,35 \cdot 10^5$ Па (что соответствует обычным температурам, например, комнатным), образовавшаяся вода сконденсируется в жидкость. Давлением насыщенного пара воды при такой температуре можно пренебречь по сравнению с давлением оставшегося газа. Таким образом, конечное давление в баллоне будет создаваться только оставшимся кислородом.

7. Конечное количество вещества газа в баллоне равно количеству оставшегося кислорода:

$\nu_{кон} = \nu_{ост} = 0,125 \text{ моль}$

8. Давление идеального газа при постоянных объеме ($\text{V}$) и температуре ($\text{T}$) прямо пропорционально количеству вещества газа: $p = \frac{\nu RT}{V}$. Можно составить пропорцию для начального и конечного состояний:

$\frac{p}{p_1} = \frac{\nu_{кон}}{\nu_{нач}}$

Отсюда выразим конечное давление $\text{p}$:

$p = p_1 \cdot \frac{\nu_{кон}}{\nu_{нач}} = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{0,125 \text{ моль}}{0,50 \text{ моль}} = 2,35 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{1}{4}$

$p = 0,5875 \cdot 10^5 \text{ Па} \approx 0,59 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: $p = 0,59 \cdot 10^5 \text{ Па}$.