Номер 10.27, страница 58 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.27, страница 58.

Условие.

10.27. Легкая незамкнутая жесткая рамка (см. рисунок) плавает на поверхности воды. Какая сила $\text{F}$ и в каком направлении будет действовать на рамку, если капнуть внутрь рамки мыльным раствором? Поверхностное натяжение чистой воды $\sigma_1$, мыльного раствора $\sigma_2$, причем $\sigma_2 < \sigma_1$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Поверхностное натяжение чистой воды: $\sigma_1$
Поверхностное натяжение мыльного раствора: $\sigma_2$
Длина разрыва в рамке: $\text{l}$
Известно, что $\sigma_2 < \sigma_1$

Найти:

Силу $\text{F}$, действующую на рамку, и ее направление.

Решение:
На рамку действуют силы поверхностного натяжения со стороны двух жидкостей: чистой воды снаружи и мыльного раствора внутри. Сила поверхностного натяжения, действующая на границу длиной $\text{L}$, равна $F_{ст} = \sigma L$ и направлена по касательной к поверхности жидкости перпендикулярно линии границы.

Вода снаружи рамки (с коэффициентом поверхностного натяжения $\sigma_1$) стремится растянуть рамку, действуя на нее с силой, направленной наружу. Мыльный раствор внутри рамки (с коэффициентом $\sigma_2$) стремится сжать рамку, действуя на нее с силой, направленной внутрь.

Рассмотрим силы, действующие на каждую сторону рамки, предполагая, что она имеет прямоугольную форму.

1. На вертикальные стороны рамки (AB и CD на рисунке) действуют силы, направленные вверх и вниз. Поскольку внешняя и внутренняя жидкости различны, на каждую сторону действует результирующая сила. Например, на сторону AB действует сила $F_{AB} = (\sigma_1 - \sigma_2)L_{AB}$, направленная вверх. На сторону CD действует сила $F_{CD} = (\sigma_1 - \sigma_2)L_{CD}$, направленная вниз. Так как рамка жесткая и $L_{AB} = L_{CD}$, эти две силы равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому они компенсируют друг друга.

2. Рассмотрим силы, действующие в горизонтальном направлении.

На замкнутую сторону BC (длиной $L_{BC}$) действует результирующая сила, направленная наружу (вправо по рисунку). Её модуль равен:$F_{BC} = F_{наруж} - F_{внутр} = \sigma_1 L_{BC} - \sigma_2 L_{BC} = (\sigma_1 - \sigma_2)L_{BC}$

На разомкнутую сторону AD действуют силы только на её твёрдые участки. Суммарная длина этих участков равна $L_{AD'} = L_{AD} - l = L_{BC} - l$. Результирующая сила, действующая на эти участки, направлена наружу (влево по рисунку), и её модуль равен:$F_{AD'} = \sigma_1 L_{AD'} - \sigma_2 L_{AD'} = (\sigma_1 - \sigma_2)L_{AD'} = (\sigma_1 - \sigma_2)(L_{BC} - l)$

Результирующая сила $\text{F}$, действующая на всю рамку, является векторной суммой сил, действующих на её стороны. В горизонтальном направлении:$F = F_{BC} - F_{AD'} = (\sigma_1 - \sigma_2)L_{BC} - (\sigma_1 - \sigma_2)(L_{BC} - l)$

Раскроем скобки:$F = (\sigma_1 - \sigma_2)(L_{BC} - L_{BC} + l)$$F = (\sigma_1 - \sigma_2)l$

Поскольку по условию $\sigma_1 > \sigma_2$, результирующая сила $\text{F}$ положительна. Её направление совпадает с направлением большей силы $F_{BC}$, то есть направлена в сторону разрыва (вправо на рисунке), перпендикулярно линии разрыва и наружу из контура рамки.

Ответ: На рамку будет действовать сила, равная по модулю $F = (\sigma_1 - \sigma_2)l$. Сила направлена перпендикулярно разрыву в сторону от рамки (наружу).