Номер 10.28, страница 59 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.28, страница 59.

Условие.

10.28* Действительно ли нельзя носить воду в решете? Пусть тонкие нити решета протянуты на расстоянии $d = 1,0 \text{ мм}$ друг от друга. Сколько воды можно унести в таком круглом решете радиусом $r = 10 \text{ см}$? Нити водой не смачиваются.

Решение.

Решение 2.

Вопреки известной поговорке, носить воду в решете возможно. Это явление объясняется силами поверхностного натяжения. На границе воды и воздуха возникает поверхностная пленка, которая стремится сократить свою площадь. В ячейках решета эта пленка прогибается под весом воды, но силы поверхностного натяжения, действующие по периметру каждой ячейки, удерживают воду от выливания. Вода будет удерживаться в решете до тех пор, пока сила гидростатического давления столба воды не превысит силу поверхностного натяжения. Условие, что нити не смачиваются водой, является ключевым, так как в этом случае силы поверхностного натяжения направлены вверх и максимально эффективно противодействуют давлению воды.

Рассчитаем, сколько воды можно унести в указанном решете.

Дано:

Расстояние между нитями, $d = 1,0 \text{ мм}$
Радиус решета, $r = 10 \text{ см}$
Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$
Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma \approx 0,073 \text{ Н/м}$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$d = 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}$
$r = 0,1 \text{ м}$

Найти:

Массу воды, которую можно унести в решете, $\text{m}$.

Решение:

Вода удерживается в каждой ячейке решета силой поверхностного натяжения, которая действует вдоль периметра ячейки. Будем считать ячейки квадратными со стороной $\text{d}$. Периметр одной ячейки равен $L = 4d$.

Сила поверхностного натяжения, удерживающая воду в одной ячейке, направлена вверх (так как нити не смачиваются) и равна $F_{ст} = \sigma L = 4\sigma d$.

Эта сила должна уравновешивать силу давления столба воды высотой $\text{h}$. Давление воды на дно решета равно $P = \rho g h$. Сила давления, действующая на площадь одной ячейки $S_{яч} = d^2$, равна $F_д = P \cdot S_{яч} = \rho g h d^2$.

Вода начнет выливаться, когда сила давления превысит силу поверхностного натяжения. Максимальная высота столба воды $h_{max}$ находится из условия равенства этих сил:

$F_{ст} = F_д$

$4\sigma d = \rho g h_{max} d^2$

Отсюда выражаем максимальную высоту столба воды:

$h_{max} = \frac{4\sigma}{\rho g d}$

Подставим числовые значения:

$h_{max} = \frac{4 \cdot 0,073 \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{0,292}{9,8} \approx 0,0298 \text{ м} \approx 3,0 \text{ см}$

Теперь найдем объем воды, который можно унести. Площадь круглого решета равна $S = \pi r^2$. Пренебрегая площадью, занимаемой нитями, объем воды равен:

$V = S \cdot h_{max} = \pi r^2 h_{max}$

$V \approx 3,14 \cdot (0,1 \text{ м})^2 \cdot 0,0298 \text{ м} \approx 3,14 \cdot 0,01 \cdot 0,0298 \text{ м}^3 \approx 0,000936 \text{ м}^3$

Наконец, найдем массу этой воды, зная ее плотность:

$m = \rho V$

$m \approx 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,000936 \text{ м}^3 \approx 0,936 \text{ кг}$

Ответ:

Да, носить воду в решете возможно, если размер ячеек достаточно мал и материал нитей не смачивается водой. В таком решете можно унести около 0,94 кг воды.