Номер 10.29, страница 59 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Молекулярная физика. 10. Пары, жидкости и твердые тела - номер 10.29, страница 59.

Условие.

10.29. Прямоугольная проволочная рамка массой $\text{m}$, стороны которой равны $\text{a}$ и $\text{b}$, касается поверхности воды всеми своими сторонами. Какую вертикальную силу $\text{F}$ необходимо приложить, чтобы оторвать рамку от поверхности воды? Рамка смачивается водой.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса рамки: $\text{m}$
Стороны рамки: $a, b$
Коэффициент поверхностного натяжения воды: $\sigma$

Найти:

Вертикальная сила для отрыва рамки: $\text{F}$

Решение:

Для того чтобы оторвать прямоугольную рамку от поверхности воды, необходимо приложить вертикальную силу $\text{F}$, направленную вверх. Эта сила должна преодолеть две силы, действующие на рамку вниз: силу тяжести $F_g$ и суммарную силу поверхностного натяжения $F_{ст}$, которая удерживает рамку на поверхности воды.

В момент отрыва, когда рамка начинает двигаться вверх, приложенная сила $\text{F}$ должна быть равна сумме сил, действующих вниз. Условие равновесия в этот момент записывается как:
$F = F_g + F_{ст}$

1. Сила тяжести, действующая на рамку, определяется её массой $\text{m}$:
$F_g = mg$
где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

2. Сила поверхностного натяжения $F_{ст}$ возникает из-за стремления жидкости сократить площадь своей поверхности. Она действует вдоль линии соприкосновения рамки с водой и направлена вниз. Величина этой силы вычисляется по формуле:
$F_{ст} = \sigma L$
где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения воды, а $\text{L}$ — общая длина линии смачивания.

Поскольку рамка смачивается водой, при её подъёме образуется тонкая водяная плёнка, которая контактирует с проволокой рамки как с внутренней, так и с внешней стороны. Таким образом, общая длина линии смачивания $\text{L}$ равна удвоенному периметру рамки $\text{P}$.

Периметр прямоугольной рамки со сторонами $\text{a}$ и $\text{b}$ равен:
$P = 2(a + b)$

Общая длина линии смачивания $\text{L}$ тогда составляет:
$L = 2P = 2 \cdot 2(a + b) = 4(a + b)$

Следовательно, сила поверхностного натяжения равна:
$F_{ст} = \sigma \cdot 4(a + b)$

Теперь подставим выражения для $F_g$ и $F_{ст}$ в начальное уравнение равновесия:
$F = mg + 4\sigma(a + b)$

Это выражение и определяет минимальную вертикальную силу, которую необходимо приложить, чтобы оторвать рамку от поверхности воды.

Ответ: $F = mg + 4\sigma(a + b)$