Номер 19.58, страница 122 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.58, страница 122.

Условие.

19.58*. Найдите увеличение $ \Gamma $ микроскопа, если фокусное расстояние объектива $ F_1 = 3,0 \text{ мм} $, а фокусное расстояние окуляра $ F_2 = 50 \text{ мм} $. Рассматриваемый предмет находится на расстоянии $ d = 3,1 \text{ мм} $ от объектива.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Фокусное расстояние объектива $F_1 = 3,0$ мм

Фокусное расстояние окуляра $F_2 = 50$ мм

Расстояние от предмета до объектива $d = 3,1$ мм

Расстояние наилучшего зрения $D = 250$ мм (стандартное значение для нормального глаза)

$F_1 = 3,0 \cdot 10^{-3}$ м
$F_2 = 50 \cdot 10^{-3}$ м
$d = 3,1 \cdot 10^{-3}$ м
$D = 250 \cdot 10^{-3}$ м = 0,25 м

Найти:

Увеличение микроскопа Г.

Решение:

Полное увеличение микроскопа Г равно произведению линейного увеличения объектива $G_1$ на угловое увеличение окуляра $G_2$:

$Г = G_1 \cdot G_2$

1. Найдем линейное увеличение объектива $G_1$.

Сначала определим расстояние $f_1$ от объектива до создаваемого им действительного промежуточного изображения. Для этого воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f_1}$

Выразим из этой формулы $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d} = \frac{d - F_1}{F_1 \cdot d}$

Тогда расстояние до изображения $f_1$ будет:

$f_1 = \frac{F_1 \cdot d}{d - F_1}$

Подставим числовые значения (для удобства вычислений оставим единицы в миллиметрах):

$f_1 = \frac{3,0 \text{ мм} \cdot 3,1 \text{ мм}}{3,1 \text{ мм} - 3,0 \text{ мм}} = \frac{9,3 \text{ мм}^2}{0,1 \text{ мм}} = 93$ мм.

Линейное увеличение, даваемое объективом, равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$G_1 = \frac{f_1}{d} = \frac{93 \text{ мм}}{3,1 \text{ мм}} = 30$.

2. Найдем угловое увеличение окуляра $G_2$.

Окуляр микроскопа используется как лупа для рассматривания промежуточного изображения, созданного объективом. Для нормальной работы микроскопа и наблюдения без напряжения глаз (спокойным глазом) промежуточное изображение должно находиться в передней фокальной плоскости окуляра. В этом случае окончательное мнимое изображение будет находиться в бесконечности. Угловое увеличение окуляра в этом случае рассчитывается по формуле:

$G_2 = \frac{D}{F_2}$

где $\text{D}$ — это расстояние наилучшего зрения, которое для нормального глаза принимается равным 250 мм.

Подставим числовые значения:

$G_2 = \frac{250 \text{ мм}}{50 \text{ мм}} = 5$.

3. Найдем общее увеличение микроскопа Г.

Перемножим увеличения объектива и окуляра:

$Г = G_1 \cdot G_2 = 30 \cdot 5 = 150$.

Ответ: увеличение микроскопа Г составляет 150.