Номер 19.51, страница 122 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Оптика. 19. Оптические системы и приборы - номер 19.51, страница 122.

Условие.

19.51*. Ближний и дальний пределы аккомодации глаза близорукого человека $d_1 = 10$ см и $d_2 = 30$ см. Этот человек носит очки, в которых он видит удаленные предметы так же хорошо, как человек с нормальным зрением. На каком наименьшем расстоянии $\text{a}$ человек в очках может рассматривать предметы?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Ближний предел аккомодации глаза $d_1 = 10$ см

Дальний предел аккомодации глаза $d_2 = 30$ см

Перевод в систему СИ:

$d_1 = 0.1$ м

$d_2 = 0.3$ м

Найти:

Наименьшее расстояние $\text{a}$, на котором человек в очках может рассматривать предметы.

Решение:

Очки для близорукого человека представляют собой рассеивающую линзу. По условию, в этих очках человек видит удаленные предметы так же хорошо, как человек с нормальным зрением. Это значит, что очки корректируют его дальний предел аккомодации до бесконечности. Для этого линза очков должна создавать из лучей, идущих от бесконечно удаленного предмета (расстояние до предмета $p \to \infty$), мнимое изображение в дальней точке ясного зрения глаза (расстояние до изображения $q = -d_2$). Знак "минус" используется, так как изображение мнимое.

Воспользуемся формулой тонкой линзы для определения оптической силы $\text{D}$ (и фокусного расстояния $f_{оч}$) очков:

$D = \frac{1}{f_{оч}} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

Подставляя $p = \infty$ и $q = -d_2$, получаем оптическую силу очков:

$D = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-d_2} = -\frac{1}{d_2}$

Теперь найдем наименьшее расстояние $\text{a}$, на котором человек в очках может рассматривать предметы. Это расстояние соответствует случаю, когда глаз напряжен максимально, то есть сфокусирован на свой ближний предел аккомодации $d_1$. Когда человек в очках смотрит на близкий предмет, он видит не сам предмет, а его изображение, создаваемое линзой. Следовательно, для четкого видения на минимальном расстоянии линза очков должна создать мнимое изображение предмета в ближней точке ясного зрения глаза.

В этом случае расстояние до предмета равно $p = a$, а расстояние до изображения $q = -d_1$. Снова используем формулу тонкой линзы с уже известной оптической силой $D = -1/d_2$:

$-\frac{1}{d_2} = \frac{1}{a} + \frac{1}{-d_1}$

Выразим из этого уравнения искомую величину $\text{a}$:

$\frac{1}{a} = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{1}{a} = \frac{1}{10 \text{ см}} - \frac{1}{30 \text{ см}} = \frac{3}{30 \text{ см}} - \frac{1}{30 \text{ см}} = \frac{2}{30 \text{ см}} = \frac{1}{15 \text{ см}}$

Отсюда находим $\text{a}$:

$a = 15 \text{ см}$

Ответ:

Наименьшее расстояние, на котором человек в очках может рассматривать предметы, составляет $a = 15$ см.